Prvi pauci su poleteli u kosmos 1973. Tada su u misiji “Skylab 3” otputovale i dve paukice Anita i Arabela, a zadatak im je bio da se vidi mogu li da ispletu mrežu u bestežinskom stanju. Posle jednog dana bezuspešnog petljanja, uspele su bez problema. Kada su im dali da probaju i drugi put, malo su se mučila ali su uradile posao brže nego prvi put. Nažalost, ubrzo su uginule zbog dehidratacije.
Ko ne zna odmah da mu kažem: paukovi nisu insekti već spadaju u posebnu grupu zglavkara. Kažu da ih ima preko 45.700 vrsta i da su razvrstani u 114 porodica. Kada su pre 200 miliona godina počeli da izlaze iz vode na kopno pleli su mrežice da bi zaštitili sebe i svoja jaja. Vremenom su počeli da štrikaju mreže radi lova, usavršavajući tehnike kako su se usavršavali i insekti koji su se pojavili koji milion godina posle njih. Ono po čemu ih svi znamo jesu njihove proteinske mreže, koje im služe za zaštitu i lov, ali mislim da nema nijedne svetske kulture, religije ili mitologije a da se negde nekad ne pominju paukovi i njihove mreže.
Ima li išta u prirodi nežnije i tanje od paukovih niti? Njihova lakoća je ušla u legende, i ne bez razloga: paukova nit je 10 puta tanja od ljudske vlasi; prečnik joj je manji od 0,005 mm. Time se objašnjava njena neobična lakoća, obzirom da sâm materijal od koga je načinjena i nije talo lak. Jedan njegov kubni santimetar težak je oko 1,3 grama, što znači da je paučina teža od hrastovine, te je samo zahvaljujući svojoj izuzetnoj tankoći tako zanemarivo lagana. Sada ćemo pogledati sve podatke za sledeći zanimljiv problem, kojim se, koliko znam, poodavno prvi pozabavio slavni sovjetski fizičar Aleksandar V. Cinger:
Koliko bi težila nit paučine koja bi se protezala od Zemlje do Sunca, tj. na rastojanju od 150.000.000 kilometara?
Ogovor, makar i približan, na ovo pitanje, teško da bi iko mogao dati bez računanja: rastojanje do Sunca je toliko veliko a paučina je toliko tanka da bi bilo ko mogao da „iz glave“ izbaci odgovor.
Pronađimo pre svega površinu preseka paučine, znajući da joj je prečnik 0,005 mm (0,5 μm), ili 0,0005 cm.
P = r2 × π= 0,000252 × 3,14 ≈ 0,0000002 cm2.
Dužina paukove niti:
150.000.000 km = 15.000.000.000.000 cm.
Odatle oderedimo zapreminu celokupne niti:
0,00000002 × 15.000.000.000.000 =3.000.000 cm3.
Već smo rekli da 1 cm3 materijala paukove niti ima težinu 1,3 grama; zato težina naše zamišljene paučine iznosi oko:
4.000.000 g = 4.000 kg = 4 tone.
I tako dobismo da bi nit između Zemlje i Sunca bila teška oko 4 tone! Bilo bi je moguće istovariti u najobičniji kamiončić! Veoma interesantno.
Čitajući na ovu temu, pronašao sam na Wikipediji da bi nit oko ekvatora Zemlje bila teška samo pola kilograma. Ja sam izračunao oko 1.000 grama. Razlika verovatno dolazi iz one prve aproksimacije o prečniku paukove niti, jer ni sami paukovi ne predu niti iste debljine već postoje konstruktivne niti, one koje nose mrežu, koje su deblje i nisu lepljive, a postoje i pomoćne koje su tanje, niti koje čuvaju potomstvo, itd.. Takođe, ni sve vrste ne predu ista vlakna, ali to na kraju i nije važno, već je važnije zabaviti mozak i ovakvim računima.
Ali možemo da se igramo i dalje. Šta misliš, koliko bi trebala da bude debela paukova nit da bi mogla da zaustavi „Džambo-džet“ u letu? Kažu da bi nit morala biti debljine olovke! Mora da priznaš da ne možeš da odgovoriš ni približno. Naravno, jer rešenje uopšte nije lako ni za veće stručnjake, pogotovu kada imamo u vidu da jačina niti ne zavisi samo od jednog faktora.
Ipak, pokušajmo.
Uobičajeno, „747-400“ uzleće brzinom od 290 km/h, leti oko 910 km/h, a sleće sa 260 km/h.
Uobičajeno, prazan je težak oko 180.000 kg.
Naučnici kažu da se sila kidanja najjačih niti tri vrste paukova kreće od 1.420 do 1.550 miliona N/m2, sa istezanjem pre pucanja od 16 do 30%. Gustina paučine je, kao što smo rekli, oko 1.300 kg/m3.
U daljem računu usvojićemo da je sila kidanja 1.500 miliona N/m2, da je istezanje pred pucanje 30%, a da avion težine 180.000 kg leti brzinom od 1.080 km/h = 300 m/s.
Usvojićemi i da je nit bez težine i da je dovoljno jaka da zaustavi avion kada se potpuno istegne.
Ako koristimo nit dužine 1.000 metara, avion treba da se zaustavi za 300 metar.
Takođe ćemo usvojiti i da će se paukova nit ponašati prema Hukovom zakonu elastičnosti koji kaže da je veličina deformacije materijalnog tela direktno proporcionalna sili koja izaziva deformaciju. Kidanje i naprezanje se ponašaju linearno.
Usvojićemo takođe da će celokupna kinetička energija aviona koji leti biti pretvorena u potencijalnu energiju koju će prihvatiti nit.
Kinetičku energiju ćemo izračinavati prema formuli: E (J) = 0,5 m (N) × v2 (m2/s2), a elastičnu potencijalnu energiju po formuli:
|
Elastična potencijalna energija se definiše kao rad neophodan za sabijanje ili rastezanje elastičnog tela. Potencijalna energija žice ili opruge koji imaju module elastičnosti iznosi
Ova formula je dobijena iz integrala Hukovog zakona:
Elastična potencijalna energija je takva vrsta energije koja se krije u luku, ili opruzi („federu“), ili paukovoj niti koja treba da zaustavi „Boeing-747“. Nakupljena energija = radu potrošenom za natezanje luka, te je: Energija elastičnosti (džuli) = Prosečna sila (njutni) × Dužina (metri) Preuzeto sa http://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_potential_energy |
Prečnik = K (N) / sila kidanja (N/m2)
Površina = π× prečnik2 / 4
Energija elastičnosti (džuli = Nm) = 0,5 K (N) × Dužina (m)
Broj pitanja može i da se poveća: recimo, koliko paukova bi bilo potrebno da se isplete takva nit? Napravićemo dva proračuna. Jedan za nit baštenskog pauka-krstaša (Araneus diadematus) debljine 0,5 μm (0,005 mm) a drugi za nit banana-pauka (Nephila) debljine 10 μm (0,01 mm). Radi lakšeg računa, uzećemo da je površina tih niti kvadratnog preseka.
Prirodnjak M. Réaumur je izračunao da je potrebno 60.952 mužjaka pauka (Araneus diadematus) da se isplete 1 kg svile. Mi ćemo pretpostaviti da jedan pauk može da proizvede 100 metara vlakna.
U poslednjem računu pokušaćemo da vidimo koliko će se povećati temperatura ako se čitava energija pretvori u toplotu. Za paučinu ćemo koristiti specifični toplotni kapacitet vode od 1 J/gK.
PRORAČUN:
| Dužina mreže | l | 1000 | m | 1000 | m | 30000 | m |
| Početna brzina | u | 80 | m/s | 300 | m/s | 80 | m/s |
| Rastegljivost | % | 30 % | 30 % | 30 % | |||
| Težina aviona | m | 180000 | kg | 180000 | kg | 180000 | kg |
| Daljina zaustavljanja | s | 300 | m | 300 | m | 9000 | m |
| Sila kidanja | K | 1,50E+09 | N/m2 | 1,50E+09 | N/m2 | 1,50E+09 | N/m2 |
| Ubrzanje | a | -10,67 | m/s2 | -150,00 | m/s2 | -0,36 | m/s2 |
| E=0,5 mv2 | E | 576000000 | Nm | 8,1E+09 | Nm | 576000000 | Nm |
| K=E / (0,5 s) | K | 3840000 | N | 54000000 | N | 128000 | N |
| Površina niti | d | 2,56E-03 | m2 | 3,60E-02 | m2 | 8,53E-05 | m2 |
| Prečnik mreže za stop. “474” | 5,7 | cm | 21,4 | cm | 1,0 | cm | |
| Prečnik niti μm | 0.5 | 10 | 0,5 | 10 | 0,5 | 10 | |
| Površina niti m2 | 2,5E-13 | 1E-10 | 2,5E-13 | 1E-10 | 2,5E-13 | 1E-10 | |
| No niti | 1,02E+10 | 2,56E+07 | 1,44E+11 | 3,60E+08 | 3,41E+08 | 8,53E+05 | |
| No paukova (10/km) | 1,02E+11 | 2,56E+08 | 1,44E+12 | 3,60E+09 | 1,02E+11 | 2,56E+08 | |
| No of billion spiders | 102 | 1440 | 102 | ||||
| Broj paukova / kg | 60952 | n/kg | 60952 | n/kg | 60952 | n/kg | |
| Gustina niti | 1300 | kg/m3 | 1300 | kg/m3 | 1300 | kg/m3 | |
| Zapremina niti | 2,56 | m3 | 36 | m3 | 2,56 | m3 | |
| Kg niti | 3328 | kg | 46800 | kg | 3328 | kg | |
| Broj paukova Nephila | 2,03E+08 | 2,85E+09 | 2,03E+08 | ||||
| Broj milijardi Nephila | 0,20 | 0,26 | 2,85 | 3,60 | 0,20 | 0,26 | |
| Specifič. toplotni kapacitet | 1 | J/gK | 1 | J/gK | 1 | J/gK | |||||||
| Energija po gramu | 173 | J/g | 173 | J/g | 173 | J/g | |||||||
| Rast temperature | 173 C | 173 | 173 | ||||||||||
REZILATI:
Da bi se „Boeing-747“ težak 180.000 kg koji leti brzinom od 1.080 km/h (300 m/s) zaustavio za 300 metara potrebno je 1.440.000 miliona paukova vrste Araneus diadematus ili 3.000 milijardi paukova vrste Nephila da bi napravili vlakno dugo jedan kilometar i prečnika 21,4 cm. Ako bi se avion tako naglo zaustavio, svi putnici bi izleteli kroz prozore jer bi deceleracija iznosila 150 m/s2 (15 g) a temperatura niti bi se povećala za 170 stepeni Celzijusa ako bi se sva energija pretvorila u toplotnu.
Moguće je zaustaviti avion i sa niti debljine olovke – ako bi avion leteo brzinom sletanja (80 m/s) i kada bi nit bila duga 30 km. Za nju bi bilo potrebno 102.000 miliona paukova Araneus diadematis a temperatura bi porasla do iste vrednosti jer ona raste linearno sa silom kočenja. (Da bi se zaustavio avion u punoj brzini nit bi morala da bide duga 500 km!) Imaj sve vreme na umu da su svi ovi proračuni uprošćeni i da im je jedina svrha da prikažemo dimenzije i njihov red veličina. Naprimer, svakako da se u stvarnosto me bi sva energija konvertovala u toplotu ili potencijalnu energiju.
Literatura:
- The book of the spider, Paul Hillyard, ISBN 0 679-40881-9
- Spider silk - Structure, properties and spinning, D. Saravanan, Journal of textile and apparel, technology and management, volume 5, Issue 1, winter 2006
- Studies on structure and properties of nephila-spider silk dragline, Raju Seenivasan Rengasamy, Manjeet Jassal and Chidambaram Rameshkumar, AUTEX Research Journal, Vol. 5, No1, March 2005
- Spider Silk Fibers Spun from Soluble Recombinant Silk Produced in Mammalian Cells, Anthoula Lazaris, et al.,The Journal of Experimental Biology 202, 3295–3303 (1999) 3295
- The mechanical design of spider silks: from fibroin sequence to mechanical function, J. M. Gosline, P. A. Guerette, C. S. Ortlepp and K. N. Savage, The Journal of Experimental Biology 202, 3295–3303
KOJI TELESKOP DA KUPIM?
