Pišući nedavno jedno zanimljivo predavanje o budućim ekspedicijama sa ljudskom posadom na Mars, puno sam razmišljao o brojnim trivijalnostima koje će ih čekati tamo. Kako li će im izgledati lokalni kalendar, obzirom da godina na Marsu traje 687 naših dana? Da li će moći da prepoznaju "naša" sazvežđa na noćnom nebu? Kakve su stvarno boje tamo? Ima li ikakvih zvukova? Znam da je vazduh tamo jako razređen i drugačijeg sastava, ali ipak ... Rešio sam da to malo istražim. Podeliću to s vama.
Za početak, najpametnije je da pogledamo šta kažu knjige o nekim važnim definicijama vezanim za ovu temu.
Brzina zvuka: Brzina zvuka je jedno od osnovnih svojstava svake atmosfere, koja se menja sa promenom temperaturom. Za date uslove, brzina zvuka definiše brzinu kojom se zvučni talasi prostiru kroz materiju, kao što je, recimo, vazduh. Naučnici poseduju model standardne atmosfere [1] koji definiše promene tipičnih vrednosti brzine zvuka sa promenama visine.
Mahov broj [2]: Predstavlja cifru koja pokazuje koliko se brzo kreće neko telo u odnosu na brzinu vazduha. Mahov broj (M) predstavlja jednostavno brzinu tela (V) podeljenu sa brzinom zvuka na toj visini (a).
Na primer, ako kažemo da neki avion leti 0,8 Maha, to znači da se kreće brzinom od 80% brzine zvuka na toj visini, a ako kažemo da neka raketa leti brzinom od 3 Maha, to znači da je 3 puta brža od brzine zvuka.
Važno je još napomenuti da brzina zvuka nije neki jedinstven i tačno određen broj, već da zavisi najviše od temperature vazduha [3], koja opet direktno zavisi od nadmorske visine. Ipak, ono što većina ljudi zna jeste vrednost brzine zvuka na nivou mora, pri standardnoj temperaturi i pritisku. Tada, brzina zvuka iznosi 340,3 m/s, odn. 1.225,1 km/h (ili, koga to interesuje, 661,5 čvorova).
Dakle, sada smo malo bliži rešenju našeg problema. Pošto smo konstatovali da na Zemlji brzina zvuka najviše zavisi od temperature, jedino što nam treba za iznalaženje brzine zvuka na drugoj planeti jeste model standardne atmosfere za tu konkretnu planetu. On će nam pomoći da odredimo tipične temperature na različitim visinama na toj planeti.
Marsova atmosfera je relativno tanka – iole gušći slojevi svega možda nekih 11 km. Ali ako se uzme da je Mars mnogo manjeg prečnika od Zemlje, njegova atmosfera je deblja od naše. Ona je podeljena u dve temperaturne zone. Niži sloj atmosfere se prostire do visine od oko 7 km i tu temperatura opada linearno, a pritisak eksponencijalno.
Srećom, NASA a i ESA su poslali nekoliko svemirskih sondi na Mars, te je sakupljeno dovoljno relevantnih podataka o njegovoj atmosferi da bi se mogao stvoriti jedan takav model. Jedna od tih letilica, NASA–in "Mars Global Surveyor", lansiran još 1996. godine, kružeći oko Marsa nam je pružio zbilja iscrpnu studiju Marsove atmosfere. NASA je te i druge sakupljene podatke iskoristila i stvorila preliminarni model standardne atmosfere za Mars koji se dâ uporediti sa onim modelom razvijenim za Zemljinu atmosferu iz 1976. godine, koji su Amerikanci razvili za svoje potrebe [4]. Taj se model donekle promenio i svakako će se, kako se budu prikupljaju sveži podaci, još menjati u budućnosti, ali nam je i to dovoljno za približno izračunanje brzine zvuka na Marsu.
[Ovaj pomenuti model atmosfere je korišćen za kompjuterske simulatore FoilSim i EngineSim. Ova sledeća interaktivna atmosferska simulacija atmosferskog modela će svakome ko to voli pomoći da uporedi let rakete na Zemlji i na Marsu, i uporedi kakve efekte ima promena visine na pritisak i temperaturu.]
Kada bi pomno čitali knjige iz ove oblasti, došli bi do toga da je formula po kojoj se računa brzina zvuka sledeća:
gde je
a = brzina zvuka (m/s),
= specifični temperaturni odnos [5] (neimenovan broj),
R = specifična gasna konstanta (J/kg/K),
T = atmosferska temperatura (stepeni Kelvina).
U principu, vrednosti i R se tretiraju kao konstante, ali one su konstantne samo za određene materije. Za Zemljinu atmosferu, one iznose:
= 1,4
Rvazduha = 287 J/kg/K
Naravno da se zbog drugačijeg sastava Marsove atmosfere i njene manje debljine vrednosti tih konstanti menjaju. Dok Zemljinu atmosferu u većim količinama sačinjavaju azot, kiseonik i ugljen–dioksid, Marsova se sastoji uglavnom od ugljen–dioksida i manjih količina drugih gasova. Sprovedena merenja Marsovog vazduha su potvrdila da vrednosti gasne konstante i specifičnog odnosa iznose:
= 1,29
RMarsa = 191,8 J/kg/K
Poslednja kockica u ovoj slagalici koja će nam pomoći da izračunamo brzinu zvuka jeste temperatura atmosfere. Podaci koje nam NASA nudi na svojim linkovima datim gore omogućavaju da po navedenim formulama izračunamo temperature za određene visine. Atmosfera na Marsu je, slično kao i na Zemlji, podeljena u regione, samo ovog puta samo u dva: troposferu i stratosferu. Prvi region se statistički proteže do visine od 7.000 metara, a drugi do 30.500 metara.
T(≤ 7.000 m) = –32,0 – 0,000998 ∙ h
T(> 7.000 m) = –23,4 – 0,002220 ∙ h
gde je
T = atmosferska temperatura (stepeni Celzijusa),
h = visina (metri).
Ako si pažljiv, primetićeš da su jedinice za temperaturu u ovoj jednakosti date u Celzijusovim stepenima, dok su nama za proračun brzine zvuka potrebni Kelvini. Za tu konverziju, trebno jedino da znamo da se na broj Celzijusovih stepeni treba dodati 273,15 – dobijeni iznos predstavlja Kelvinove stepene.
Tako smo konačno pribavili sve informacije koje su nam potrebne za izračunavanje brzinu zvuka na Marsu na bilo kojoj visini u atmosferi. Kao primer, pokušajmo da pronađemo brzinu zvuka na "nadmorskoj visini" [6] nula. Na toj najnižoj visini atmosfere, temperaturni profil standardne atmosfere nam govori da je temperatura –32°C, a kada to pretvorimo u metrički sistem i apsolutnu temperaturu, dobijamo da je to 241 K. Sada samo treba da rešimo jednostavnu jednačinu:
= 244,189 m/s
To nam govori da je brzina zvuka na Marsu na "nivou mora" jednaka 244,2 m/s, odn. 879,3 km/h. Znači, brzina od 1 Maha na Marsu iznosi 879,3 km/h!
Istu metodu možemo da koristimo da bi odredili brzinu zvuka i na većim visinama. Za tu svrhu postoje već izračunate tablice, a vrednosti su date u kilometrima na sat (km/h), metrima u sekundi (m/s) i čvorovima (kts), za visine od 0 m do 30.000 m. Evo ih:
Brzine zvuka u Marsovoj atmosferi.
Na sledećoj tablici je uporedo prikazana brzina zvuka na Zemlji i na Marsu. Vidi se da zbog konstantnog opadanja temperatura atmosfere sa porastom visine na Marsu, istom brzinom opada i brzina zvuka. Jasno možemo da vidimo da tamo brzina zvuka opada kontinualno, dok je taj proces na Zemlji mnogo kompleksniji. Približno mesto (nivo) na kome se u Marsovoj atmosferi opadanje temperature ubrzava nalazi se na oko 7.000 metara, i zato se taj sloj definiše kao granica između troposfere i stratosfere.
Upoređenje brzine zvuka na Zemlji i na Marsu.
Čitalac ovog teksta treba da ima u vidu da je atmosfera na Marsu daleko nestabilnija nego na Zemlji, i da je stoga mnogo teže odrediti model standardne atmosfere. Zbog njene manje debljine, temperatura iznad bilo koje lokacije kao i visina daleko više variraju nego na Zemlji. Temperaturne fluktuacije između dana i noći su tolike, da je tokom dana troposfera debela od 10 do 12 km, ali tokom noći potpuno isčezava.
Takve anomalije su na mestu svog sletanja "Vikingovi" lenderi uočili još 1976. godine. Tokom najtoplijeg perioda dana, kada se temperatura tla penjala čak i iznad tačke mržnjenja vode, temperatura vazduha na visini je bila znatno niža. Te temperaturne razlike su stvarale konvekciona vazdušna strujanja i troposferu. Ali tokom noći, temperature tla i vazduha su padale mnogo ispod toga, ali su ostajale približno slične. Taj nedostatak značajnije temperaturne razlike eliminisao je konvekcione procese i dovodio do toga da troposfera jednostavno nestane. Dodatne fluktuacije izazvane različitim lokacijama ili godišnjim dobima takođe stvaraju velike varijacije u ponašanju lokalne atmosfere, pa samim tim utiču i na još preciznije određivanje brzine zvuka na Crvenoj planeti.
[1] Po usvojenom standardu, smatra se da se ovde radi o vazduhu nna nivou mora, koji ima gustinu 1,229 kg/m3, specifičnu zapreminu 0,814 m3/kg, pritisak 101,3 kN/m2 (101,3 kPa ili 1 atm), temperaturu 15°C i viskoznost 1,75 × 10–5 N s/m2. O ovoj temi možeš mnogo više da pronađeš naprimer na sajtu NASA http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/atmosmet.html.
[2] Zanimljivo je da ovom izrazu nije kumovao sâm Ernest Mach (1838–1916), već švajcarski inženjer Jakob Ackeret (1898–1981), koji ga je prvi put upotrebio na predavanju 1929. na ciriškoj privatnoj Visokoj tehničkoj školi (Eidgenossiche Technishe Hochschule) u čast Maha. Termin se nije pojavljivao u engleskoj literaturi sve do 1932. godine, čitavih 16 godina nakon Mahove smrti.
[3] Povećanje temperature od 1°C povećava brzinu zvuka za 0,6 m/s.
[4] Kako se vremenom prikupljaju novi podaci i vrše nova merenja, ovi modeli se neprestano revidiraju. Zato u stručnoj literaturi postoje donekle različiti podaci, u zavisnosti da li se koriste verzije modela iz 1958, 1962, 1966, 1976. ili neke druge godine.
[5] Odnos količine toplote potrebne da se temperatura nekog tela podigne za 1 stepen, i one potrebne da podigne temperaturu jednake mase vode za 1 stepen.
[6] Kao nulti visinski nivo se uzima onaj nivo na kome je vazdušni pritisak oko 0,6 kPa. Kao što je već rečeno, pritisak na adekvatnom nivou na Zemlji, na nivou mora, iznosi 101,3 kPa. Inače, pritisak na površini varira od 0,03 kPa na najvišem vrhu planete, Mons Olympusu, do 1,155 kPa u dolini Hellas Planitia.
KOJI TELESKOP DA KUPIM?
