Pod strukturom nekog fizičkog sistema podrazumevamo raspored njegovih gradivnih elemenata. Šta se pod ovim poslednjim podrazumeva mora se unapred definisati. Kada se radi o svemiru, za osnovni element uzimamo galaksije poput naše (Galaksija). Struktura zavisi od vrste interakcije između elemenata. Sistem bez inter-akcije nema strukturu, kao što je, približno slučaj sa gasnim helijumom, na pr.  Najjednostavnija struktura nepokretnih elemenata koji se međusobno odbijaju (repulzivna sila) bila bi ona gde se elementi nalaze na rogljevima kocke, tzv kubna rešetka, kakvu ima, na pr. kuhinjska so (NaCl).

Broj mogućih struktura, tj uređenih sistema, je veliki, i zato se pribegava njihovom razvrstavanju prema nekom atributu (parametru). Jedan o najpogodnijih kriterijuma jeste prema simetriji koja se kod sistema ispoljava. Simetrija se definiše kao transformacija sistema u prostoru i/ili vremenu, koja ostavlja sistem nepromenjenim. U napred pomenutom slučaju  kubne rešetke sistem bi imao tzv translatornu  simetriju. Čigra ima rotacionu simetriju. Postoji još jedna vrsta simetrije,  invarijantnost na tzv homotetske transformcije,  koje menjaju dimenzije sistema, ali zadržavaju njegov oblik. Približan pimer ovakvih transformacija je naduvanje gumenog balona. Živa bića u periodu rasta takođe doživljaaju svojersnu homotetsku transformaciju. Pošto se ovakvim transormacijama menja samo skala, govorimo o transformaciji skaliranja. Razume se, ima sistema koji su invarijantni na kombinovane transformacije, tj  čija je simetrija složena od više elementarnih simetrija, recimo rotacije i translacije. Ovakve simetrije imamo kod kristalnih rešetki u čvrstom stanju hemijskih supstanci.

Postoje i druge elementarne simetrije, kao što su ogledalska, inverziona itd, ali one za nas ovde nisu važne. Interakcija (sila) između konstituenata može biti atraktivna, repulzivna, i kombinovana. Ova poslednja javlja se kod sistema čiji su osnovno elementi molekuli, koji interaguju između sebe privlačnim ili odbojnim silama, u zavisnosti od međusobnog rastojanja. Ovakva interakcija omogućava stabilne strukture u čvrstom i tečnom stanju, odnosno konačnu zapreminu u gasnoj fazi.  Kada bi se molekuli gasa samo privlačili, sakupili bi se svi u jednu tačku na nultoj temperaturi, što se ne događa.

Naša fizička stvarnost javlja se u više nivoa, u zavisnosti od dimenzija konstituenata. Na nuklearnom nivou, tj kada se radi o strukturi atomskih jezgara, deluju tzv. jake (nuklearne) sile, vrlo kratkog dometa, koje deluju poput lepka. Na atomskoj skali relevantna je električna sila i iz nje izvedene druge interakcije, koje su dugodometne, kao što je slučaj sa Kulonovom silom. Najzad, na svemirskoj skali deluje samo gravitaciona sila, koja je dugodometna kao i Kulonova, ali neuporedivo slabija od nje. Zato se njeno prisustvo ispoljava samo kod velikih masivnih tela, kao što su planete, zveze, galaksije, skupine galaksija itd. Može se reći da je nuklearni nivo carstvo jakih sila, molekularni elektromagnetskih, dok svemirskim carstvom suvereno vlada gravitacija.

Svaki od ovih nivoa  predmet je teorijskih i opservaciono-eksperimentalnih izučavanja.  Teorija koja važi za nuklearni i molekulski nivo jeste Kvantna mehanika, dok je naš Svemir opisan teorijom gravitacije Alberta Ajštajna koja se zove Opšta Teorija Relativiteta OTR). Za sve strukture u vasioni od planeta do kosmosa, relevantna je gravitaciona sila, koja istovremeno diktira i dinamiku (kretanja) svemirskih objekata. Postoje pokušaji da se Kvantna mehanika proširi i na kosmologiju, ali se u tome nije odmaklo dalje od  eurističkih nagađanja.

Prema dosadašnjem iskustvu sila gravitacije je bitno privlačna (što joj i ime kaže) što ograničava klasu struktura koje svemirski sistemi mogu imati. Jasno je da vasiona ne može biti statična, tj. da se galaksije moraju kretati, inače bi se desilo ono što smo rekli za molekule gasa na nultoj temperaturi – sve bi se galaksije skupile na jedno mestu i ne bismo imali Kosmos. Ako se uzme u obzir da je opservirani Kosmos dinamični sistem, tj. da se galaksije kreću (videti Sliku 2), situacija je nešto drugojačija, ali zaključak ostaje – Kosmos mora  imati kinematiku koja sprečava  sveopšti pad u jednu tačku – tzv. Veliko Urušavanje (Big Crunch na engleskom).

Širenje vasione

Čim se uvede kinamatika,  na scenu stupa ono što zovemo vremenom. Vreme je vrlo “ljigav” koncept već na našem, mezoskopskom nivou, a kada se radi o kosmosu, stvari postaju još manje razumljive. Ako imamo kosmos u vremenu, šta je to “kosmičko vreme”? Matematički, problem se rešava uvodeći koncept prostor-vreme, što omogućava rešavanje kosmičkih problema, ali zato otežava razumevanje stvarne fizike koja leži iza toga U tom pogledu OTR nije ”transparentna teorija”, kako bi rekli neki političari. Mi možemo, međutim, da zamislimo laboratorijski eksperiment sa Svemirom, skalirajući sve do naših mezoskopskih dimenzija, gde bi galaksije bile molekuli itd. Razlika u odnosu na realni kosmos jeste u  brzini prenosa informacije, recimo elektromagnetnim poljem, poput vidljive svetlosti. Naš Kosmos bi onda  bio verno modeliran našim laboratorijskim eksperimentom, ako bi se svetlost prenosila beskonačnom brzinom, a ne brzinom c. Postoje tu i druge razlike epistemološkog i metodološkog) karaktera, ali mi se u to ovde ne možemo upuštati.

Poznato je da je Ajnštajn, da  bi obezbedio stabilnost svoga kosmosa uveo dodatnu, repusivnu silu, tzv kosmičku konstantu Λ, koja će da balansira atraktivnu komponentu među-galaktičke sile To je rešenje tipa molekulskih  sila, koje smo pomenuli ranije. Naučnici, međutim nisu oduševljeni uvođenjem ad hoc rešenja (tipa θεος απο μεχανές)  i kada je opservaciono utvrđeno da se Kosmos širi, Ajnštajn se brže-bolje otarasio svoje kosmičke konstante. Danas je, međutim, ova konstanta postala vrlo aktualna, ali mi se na tome nećemo ovde zadržavati.

Dakle prema sadašnjoj evidenciji, Kosmos se širi i to ubrzano. Što ne znači da se on uvek širio i da će tako zauvek ostati. Prema tekućem, vladajućem “scenariju”, svemir “počinje” Velikim Praskom, zatim se njegovo širenje nastavlja eksponencijalnom brzinom (tzv. period inflacije), da bi se danas širio ubrzano, ali poštujući postojeće fizičke zakone, pre svega one nametnute Specijalnom Teorijom Relativiteta (STR) 

Ovde treba napomenuti da Kosmos ima prema sadašnjoj  “kosmološkoj paradigmi”, konačnu starost. Kosmos, a ne Svemir, jer govoriti o “starosti Svemira” nema smisla. Ako se prihvat koncept isonomie, koji smo pomenuli ranije, nema razloga da se pretpostavi  da je pre Velikog Prska “bilo Ništa”, za razliku od onoga što vidimo danas, tj Nešto. Može se govoriti o “rođenju” Kosmosa, dakle od prestanka inflacije (ekspoencijalnog širenja fizičkog polja) do  danas, jer sada već imamo struktuirani svemir, tj Kosmos.

Centralno pitanje koje nas ovde interesuje jeste šta danas znamo o globalnoj strukturi Kosmosa, tj rasporedu galaksija u svemirskom prostoru? Pre svega treba odgovoriti šta se pod svemirskim prostorom podrazumeva. Kada smo govorili o “širenju vasione”, nismo precizirali kako ga definišemo. Šta se, u stvari, širi? U našem “laboratorijskom modelu” svemira govorili smo o fizičkom sistemu koji posmatramo spolja. Recimo da zamislimo  svemir kao sferni skup galaksija, nešto kao tzv. globularna (zvezdana) jata. Možemo, isto tako, da zamislimo širenje jata od centra prema “napolju”, kao kod eksplozije dinamita. Ali šta je to  “napolju”?  Za nas je svemir,  po definiciji “sve” što se može o fizičkom svetu zamisliti, uključujući i sam prostor. Da bi se izbegla kontradikcija u startu, uobičajeno je da se govori o “širenju prostora”, koji ide zajedno sa fizičkim sadržajem vasione. Tu, međutim, treba biti oprezan. Pošto se radi o sveukupnom sadržaju svemira, besmisleno je govoriti o  “centru”, kao kod naše laboratorijske simulacije. Mi smo unutar svega, takođe smo “u igri” i prema principu isonomije svaki deo vasione je ravnopravan, dakle - svemir nema centra. Drugim rečima, on (tačnije, njegova “unutrašnjost”) poseduje translatornu  simetriju. Uslovno govoreći, radi se o homogenom rasporedu elemenata (galaksija).

Upravo  zbog toga koncept “širenja prostora”, treba shvatiti uslovno. Ne radi se o homotetskoj transformaciji svega i svačega u svemiru. Atomi se ne šire, jer njima vladaju zakoni kvantne mehanike, ne teorije gravitacije. Ne šire se ni planete, planetarni sistemi, galaksije. Jedino što se može opservirati jesu međusobna rastojanja galaksija, što će reći da se svemir širi “u svim pravcima”, preko svojih galaksija

Prvo pitanje koje se može postaviti jeste: da li je kosmos homogen ili nehomogen? Pitanje nije trivijalno, ni u kontekstu fizičkog sadržaja (ontološki aspekt) ni u pogledu kvantitativnog određenja vrste strukturiranosti.  Da li je homogen sistem uređeniji od nekog nehomogenog sa jasnim obrascem strukture? I kako definisati, odnosno konstatovati neku struktuiranost, recimo homogenost? Ako se ograničimo samo na elemente bez strukture (materijale tačke,  na pr.), kako utvrditi da li je kristalna rešetka soli, za koju smo videli da ima kubnu simetriju, homogena? Očigledno, ne može se raditi o apsolutnoj homogenosti, koju može da ima samo “prazan prostor”. Ako se uzme neka zapremina, recimo kubna, sa stranicom od 10, recimo, rastojanja najbližih susednih molekula (tzv. kostanti rešetke), i ako konstatujemo da  je broj  molekula  isti unutar ove probne zapremine bilo gde da ovu postavimo, zaključujmo da je naša supstanca homogena. Pri tome nije kritično da li je unutar svake zamišljene kocke raspored elemenata homogen.  Mi možemo, uostalom, uvek da smanjimo dužinu stranica probne zapremine dok ne dođemo do  nehomogenog nivoa. Na kraju krajeva, sama atomska hipoteza implicira apsolutnu nehomogenost na mikroskopskom nivou.

Sličan problem srećemo i u astronomiji, odnosno kosmologiji, tačnije kosmografiji.  Sada će našu “konstantu rešetke” predstavljati srednje rastojanje između galaksija, a probna zapremina imaće, recimo, dužinu veću za red veličine. I ovde, naravno, znamo unapred da su galaksije u našoj blizni nepravilno raspoređene. Pitanje je samo da li postoji probna zapremina dovoljno velika da se njome konstatuje eventualna homogenost Svemira? Matematičkim jezikom nas interesuje da li Kosmos ima neku simetriju, i koju? I tu dolazimo do centralne tačke našeg problema.

Koncept hijerahijskog kosmosa

Pasionirani ljubitelj konjskih trka angažuje zoologa, ekonomistu i teorijskog fizčara da mu daju predlog kako da dođe do konja koji pobeđuje na trkama. Posle izvesnog vremena dolazi zoolog i predlaže da se kupi rasni pastuv i ukrsti sa rasnom kobilom, pa njihov potomak ponovo sa rasnom kobilom i tako redom, dok se ne dobije konj koji sigurno pobeđuje. Onda dolazi ekonomista sa predlogom da se kupe svi konji koji pobeđuju na trkama i odabere najbrži. Fizičar, međutim, nikako da se pojavi i posle dužeg čekanja nazove ga poslodavac i pita ima li rešenje. - Radim na tome, radim, ali još nisam uspeo da rešim problem sferno simetričnog konja, pravda se teoretičar.

Kod modeliranja nekog fizičkog sistema ili procesa, uvek se polazi od najprostijeg modela (videti antrefile).  U svojem prvom radu iz kosmologije Ajnštajn upravo polazi od pretpostavke homogenog Kosmosa, koje će se držati, sa nekim izuzecima, svi kasniji kosmolozi.

Problemom strukture kosmosa bavili su se, naravno, i stari Heleni, još u tzv. pre-Sokratovskom periodu (tzv ϕισικοι). Otac atomske hipoteze, Demokrit iz Abdere smatrao   je da je Kosmos beskonačan, sa neograničenim brojem „svetova (kao što je naš, ili različit), smeštenih u beskonačnom, praznom prostoru. Drugo rešenje ponudio je Anaksagora  iz Klazomene, koji je učio da se Kosmos sastoji od beskonačno mnogo svetova, ali koji su smešteni jeda u drugom, poput ruske matrjoške. Svi imaju istu strukturu, samo se razlikuju po skali i transformacijom skaliranja, koju smo pomenuli ranije, jedan svet prelazi u drugi. Anaksagorin kosmos, dakle, sadrži konačnu količinu materije, smeštenu u konačno veliki prostor. Upravo ovakva struktuirnost zove se hijrarhijski kosmos.

Imamo, dakle, dve kosmološke paradigme – Abdersku i Klazomensku. Koja od njih, ako ijedna, odgovara aktualnom kosmosu, odnosno savremenoj evidenciji o njegovoj strukturi? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, pogledajmo, prvo, astronomsku evidenciju o raspodeli galaksija u svemirskom prostoru. Na Slici 1 data je simulirana evolucija strukture Svemira. Prikazane su tri faze razvoja za 0.9, 3.2 i 13.7 milijardi godina posle Velikog praska. Vidimo na početku praktično homogenu gustinu, da bi se tokom kosmičkog vremena  pojavile sve izrazitije struktuiranosti. Današnja slika  daje uglavnom tri karakteristične „elementarne“ strukture: sfernu (3D), površinsku (2D) i vlaknastu (1D). Ova poslednja jasno se prepoznaje u trećoj kocki. Da li se može  i dalje govoriti o homogenom Kosmosu, obzirom na evidentnu 

Slika 1. Numerička simulacija evolucije Svemira 0.9, 3.2 i 13.7 milijardi godina posle Velikog Praska, prema Standardnom modelu.

nehmogenost u drugoj i trećoj fazi evolucije? Može, jer smo videli da  sa dovoljno velikim probnim zapreminama možemo, u principu, doći do nivoa kada imamo homogenu raspodelu galaksija. Da li to znači da je hipoteza homogenog kosmosa neoboriva? Da li se može reći da je nehomogenost prisutna zato što nismo otišli dovoljno daleko u opserviranju delova svemirskog  prostora? Odgovor ćemo odložiti do daljeg. Sada ćemo se malo pozabaviti istorijom spekulacija na našu temu.

Abdera ili Klazomena – pitanje je sad

Sve do izgradnje velikih teleskopa početkom prošlog veka, kosmologija je  bila gotovo čisto spekulativna disciplina. Ideje o globalnoj strukturi svemira išle su, uglavnom na dva paralelna koloseka, kako su trasirana Abderskom i Klazomenskom paradigmom.  U prvu grupu svrstavamo Epikura, Nikolu Kuzanskog, Lajbnica (koncept monade) i Imanuela Kanta, u drugoj se izdvaja tragična figura Đordana Bruna, dok je Njutnova slika Kosmosa  bliska Demokritovoj. Koncept beskonačnog  kosmosa krije u sebi neke zamke, na koje su Njutnu skretali pažnju već savremenici.  Radi se, pre svega o paradoksu beskonačno velike sile (koji će u XIX veku biti poznat kao Zeliger-Nojmanov paradoks):

Na svako nebesko telo deluje sila gravitacije svih svemirskih  objekata. Ako je svemir beskonačan, duž svake zamišljene linije kroz neko nebesko telo imaćemo dve suprotno usmerene sile privlačenja. U beskonačnom svemiru ukupna sila biće oblika (∞ - ∞), što daje rezultujuću silu u rasponu (0 - ∞).

Sličan paradoks formulisao je u XIX veku Olbers, sada sa osvetljenošću, umesto sile gravitacije. Ako je vasiona beskonačna, gde god upravimo pogled, videćemo zvezdu. Noćno nebo bi tako bilo svetlo kao i dnevno. Svaka ozbiljna kosmologija mora izbeći ove paradokse, naravno.

Slika 4. D'Albeov model hierarhijskog kosmosa.

Fournier d'Albe lansira 1907. svoj model „infra“ i „supra“ sveta, koji se svodi na hijerahijsku stukturu, gde količina kosmičke materije unutar sfere raste linearno sa poluprečnikom R. Ovaj model je imun na oba paradoksa. Sledeće godine Šarlie formuliše svoj hijerarhijski model koji će elaborirati 1922., godine, gde se galaksije grupišu u klastere, klasteri u klastere klastera (superklasteri) itd, tako da polupečnici odgovarajućih sfera zadovoljavaju relacije:

gde je N indeks nivoa. Šarlieov model takođe  ne pati od naših  paradoksa. Nažalost po autora ovog ingenioznog modela iste godine otkriveno je širenje svemira, koje je, u okviru standardnog kosmološke paradigme homogenog kosmosa, rešilo oba paradoksa, tako da je do daljeg hijerarhijska paradigma bila zaboravljena.

Empirijska evidencija

Poslednju reč kod teorijskih kontroverzi ima, naravno, opservaciono iskustvo. Kada se radi o astrofizici, a pogotovo kosmologiji, to je lako reći, ali ne tako lako utvrditi. Na Slici 2 imamo »božji pogled« na naš kosmos, ali mi nismo  bogovi. Stvarne raspodele, dobijene na osnovu posmatranja, tačnije obrade postojećih astronomskih kataloga, izgledaju slično ovim dobijenim simulacijom, ali pravljenje ovakvih mapa predstavlja težak i mukotrpan posao. Najveći  problem je, naravno, ocena stvarne udaljenosti kosmičkih objekata, procene koja ekstenzivno angažuje naše teorijske (astrofizičke) modele. Ugaona raspodela nebeskih objekata mnogo je lakša za skeniranje, i već su antički astronomi, poput Hiparha, imali precizne mape nebeskog svoda. S druge strane, poznavanje položaja na nebu, tj projekcije slike na nebesku sferu, može da nas zavede da dobijemo pogrešnu sliku, odnosno model trodimenzione raspodele. Upravo  to  se dešava sa hijerarhijskim modelima, kako ćemo videti.

Kako danas znamo, posle Ajnštajna i OTR ukupna količina gravitacionih masa u svemiru određuje vrstu kosmičkog prostora, koji se dele na »ravne« (Euklidske), hiperbolične i sferne. Danas se smatra da je Kosmos  Euklidski, tj da  na velikoj skali važi Euklidova geometrija. Međutim, kao što se uzima da je fizički prostor trodimenzionalan (3D), dimenzionalnost nekog fizičkog  sistema  može se definisati njegovim osobinama, kao što je raspored njegovih konstituenata. Upravo se tako radi i za hierarhijski struktuirane sisteme. 

Kada je opservirano da se galaksije uglavnom nalaze u skupinama (tzv klasterima, Šapli,  1934), kao i da  ove skupine sa svoje strane obrazuju skupine (superklastere, Abel, 1958) postavilo se pitanje nije li  čitav Kosmos tako ustrojen? I ako jeste, kako se to može ustanoviti astronomskim posmatranjem? Kako smo videli ranije ustanovljavanje svemirskih globalnih struktura nije nikako trivijalan posao. Srećom, postoje načini da se ove konstatuju posrednim putem. Za to nam je potrebna pomoć teorije.

Prebrojimo sve galaksije unutar sfere, u čijem smo centru, radijusa r 0 , i neka ih ima N0,.  U sferi radijusar1 = kr0  neka ima  N1 = k'N0 , itd. tako da ćemo za n-tu sferu imati  rn = kn r0 . Za proizvoljnu sferu radijusa r imamo broj galaksija

gde je A konstanta, a D tzv. fraktalna  dimenzija (sistema). Kako smo naveli za model d'Albea D = 1. Kolika je fraktalna dimenzija  (opserviranog) Kosmosa može da kaže samo empirijsko iskustvo. Praktično, to  se svodi na obradu postojećih astronomskih kataloga. Do sada je konstatovano da je za sferu radijusa 750 miliona svetlosnih godina  D = 2 ±  0.2, sa mogućnošću da je Kosmos fraktalno ustrojen sve do rastojanja 5 milijardi svetlosnih godina.

Vrednost fraktalne dimenzije pokazuje kojom brzinom se Svemir razređuje kako se ide ka  većim dimenzijama. Fraktalna dimenzia D = 2 ima krucijalnu vrednost, pri tome.  Ako je svemir fraktal sa dimenzijom D ≤ 2 otpadaju oba kosmička paradoksa. Sistemi sa D ≥ 2  projektuje se na  ravan sa kompaktnim pokrivanjem. Tako oblaci, koji mogu imati fraktalnu strukturu, sa ovakvom  fraktalnom dimenzijom bacaju kompaktnu senku na tlo (tj senku bez svetlih „rupa“). Ova fraktalna dimenzija igra veliku ulogu i u Kvantnoj mehanici (u tzv Fejnmanovoj formulaciji), koja operiše sa fraktalnim linijama, koje su izlomljene na svakom nivou („zumiranja“), i nisu diferencijabilne u standardnom smislu  integro-diferencijalnog računa.

Fraktalne strukture (fraktali) sreću se u mnogim objektima prirode kao i u čovekovim rukotvorinama (muzika, slikarstvo, ...). Tipičan primer fraktala su snežne pahuljice, koje imaju nekoliko hijerarhijskih nivoa, kada svaki  deo pahuljice liči na nju celu. U matematici, naravno, fraktalne strukture mogu imati beskonačno mnogo nivoa. No vratimo  se astronomiji, tačnije kosmografiji.

Fraktalni (hijerarhijski) model našeg Kosmosa nije prihvaćen od većine kosmologa, koji se drže standardne paradgme homogenog svemira. Kako smo videli emprijski podaci nisu sasvim obavezujući. U vangalaktičkoj astronomiji nije sve logično ili uverljivo. Navešćemo dva primera.

Slika 5. Originalni Hablov dijagram za brzine galaksija u funkciji njihove udaljenosti. (1 parsek ima 3.26 svetlosne godine) 

Čuveni Hablov zakon: v = Hr, gde je v brizina (udaljavanja)  galaksije, r njena udaljenost, a H  tzv. Hablova konstanta, dobijen je pod pretpostavkom homogene raspodele, ali na osnovu podataka za bliske galaksije, koje su uočljivo neravnomerno raspoređene u prostoru, Slika 5.  (tzv. Habl-Vokulerov paradoks). Vidimo da se neke najbliže galaksije približavaju nama, kao što je to slučaj i sa Andromedom. Drugi slučaj je za nas jos interesantniji. Radi se o tzv Mandelbrotovom uslovnom kosmoloskom principu,  koji glasi:

Svaki posmatrač  smešten na nekom konstituentu fraktalnog (kosmičkog) sistema, vidi izotropnu sliku kosmosa.

Uslov je samo da se bude »u sistemu«, znači u galaksiji. Ako pogledamo sliku 4, to znači da posmatrač stoji u nekoj zvezdici, a ne u međuprostoru.

Mi posmatramo Kosmos sa naše Galaksije i vidimo velikim teleskopima, koji prodiru  duboko u svemirski prostor, izotropnu  (uniformnu) raspodelu galaksija na nebeskoj sferi. Šta se iz toga može zaključiti? Vratimo se na Sliku 1.   Slika 1(b) pokazuje homogenu i izotropnu raspodelu, dok Slika 1(d) ima samo uniformnu raspodelu, jer postoji preferireni pravac. Orijentacija naših štapića može da predstavlja orijentaciju osa galaksija u svemirskom prostoru, kako  se to vidi na Slici 2. Nas taj stepen slobode neće ovde interesovati, ali  zapažamo da su galaksije,  koje su se “upravo“ sudarile došle na mesto „susreta druge vrste“ sa velikih međusobnih rastojanja, inače ne bi imale tako različite orijentacije. To nam samo svedoči da ja Kosmos  dinamičan sistem u „termodinamičkom smislu“, tj da pored usmerenog kretanja vezano za širenje vasione, imamo i značajnu komponentu haotičnog „sopstvenog kretanja“. Sve se to može reći, mutatis mutandis i za zvezde u galaksijama, što još više ističe prisutnost fraktalne paradigme u Kosmosu.

Umesto zaljučka

 Dve su stvari važne za postavljanje valjanog modela kosmičkih struktura.

I Prva je kvantitativne prirode (ontološki aspekt). Priroda gravitacione sile je takva da se strukture gravitacionih  sistema ne mogu formirati prema idealnom geometrijskom modelu. Kao što smo videli na primeru Hablovog zakona, koji je danas usvojen kao korektan opis globalne dinamike kosmosa (Slika 5), na osnovu približne pravilnosti mogu se izvući opšta pravila. Kada smo govorili o hijerarhijskoj strukturi, koristili smo termin fraktal,  koji se u principu odnosi na objekte sa svojstvom samosličnosti, tj sisteme sa simetrijom  homotetije. Međutim, u makroskopskim, pa i megaskopskim sistemima ne može se očekivati idealna samosličnost, već samo približna. Apsolutna homotetijska simetrija moguća je samo kod mikroskopskih sistema, tipa snežne pahuljice, gde vladaju strogi zakoni Kvantne mehanike, odnosno hemijske sile.

II Druga je metodološkog karaktera (epistemološki aspekt). Da bi se procenila pouzdanost neke teorijske konstrukcije nije dovoljno tvrditi da je nešto tako, a ne onako, već treba demonstrirati da nešto nužno mora biti tako kako je utvrđeno empirijski i  zagovarano teorijski. Zašto se obrazuju kosmički hijerarhijski nivoi?  Odgovor se najbolje može dati kontrapitanjem: šta (može da) sprečava njihovo obrazovanje?

Kao što smo napomenuli, gravitaciona interakcija nema prirodnu jedinicu za dužinu (kao ni za druge osnovne fizičke veličine). Svaki gravitacioni sistem, ukoliko se ne radi o fluidu, sastavljen je od nekih jedinica (podsistema). Koje su to jedinice, tačnije, kojih dimenzija? Prema principu isonomije, svaka skupina galaksija može da bude podsistem nekog sistema.  A to je upravo ono što tvrdi koncept hijerarhijskog kosmosa.  Svet je ovakav, jer ne vidimo razloga da bude drugojačiji. Tako se ontološki problem svodi na logički.

Najzad, ako se pokaže da je Kosmos pri dovoljno velikim dimenzijama homogen, to može da znači da nije imao dovoljno vremena da formira hiperklastere (super-super-klastere) i veće strukture.

Šta možemo da zaključimo na osnovu naših astonomskih podataka? Ili je Kosmos homogen, ili ima fraktalnu strukturu. Pošto je fraktalna rspodela  izraz maksimalne moguće  nehomogenosti, kod zapažene izotropnosti raspodele galaksija na nebu  imamo slučaj tzv. coincidentia oppositorum, što sa svoje strane  demonstrira krucijalnu važnost teorijskih modela za interpretaciju empirijskih podataka u uslovima kada se provera opserviranog materijala ne može  izvršiti drugim putem.  A to je upravo slučaj sa izrazito posmatračkom disciplinom kao što je astronomija, odnosno astrofizika.