Šatlovi ne lete od leta 2011. Iako je izvedeno 135 lansiranja, danas se čini kao da je sve to bilo pre sto godina. Ipak, neka nam posluže za jedan mali misaoni experiment.
O šatlovim sa pisao mnogo. Čak su neki od najboljih textova na ovom sajtu bili vezani za njih. Ima puno zanimljivosti vezanih za ove čudesne letilice i proteći će još puno vode Misisipijem dok Amerika ne dobije iole sličnu letilicu. Neobična je čak i sama konfiguracija – zamisli samo ovo: kosmički višekrtani orbiter sa krilima, ogroman rezervoar (735 t) i dva bustera na čvrsto gorivo sa strane!
Da bih objasnio, odn. pojasnio, neke principijelne stvari vezane za lansiranja raketa sa Zemlje, podsetimo se starih dobrih šatlova i toga na koji način su postizali silne rekorde u svoje vreme. Neka posluže u ovom tekstu kao ilustracija.
KOLIKO ENERGIJE TREBA DA BI SE 1KG OBREO U ORBITI?
Prvo da vidimo o kakvoj orbiti pričamo. Pretpostavimo da se radi o tzv. niskoj orbiti oko Zemlje (LEO) – koja se nalazi na oko 360 km iznad površine planete. Treba da razumemo da, da bi bio na takvoj orbiti, objekat mora da se kreće određenom brzinom. Јеdina sila koja tada deluje na tu masu jeste gravitaciona sila. Ubrzanje koje ide zajedno sa tom silom je ubrzanje objekta koji se kreće po kružnici.
Budući da je predmet potrebno stalno ubrazavati, znači da mu se mora povećavati kinetička energija. Takođe, budući da moramo da povećamo udaljenost od Zemljinog centra, povećavamo gravitacionu potencijalnu energiju.
Pošto sledi pomalo suvoparna matematika, preskočići međukorake i prikazaću promenu energije potrebne da bi doveli neki objekat u orbitu. Koga priča ipak interesuje, ovde može pronaći detalje.
Da navedem relevantne konstante:
- G = 6,67 × 10-11 N*m2/kg2 (gravitaciona konstanta)
- ME = 5,97 × 1024 kg (masa Zemlje)
- RE = 6,38 × 106 m (poluprečnik Zemlje)
Koristeći navedeno, dobićemo da nam je za odnošenje 1 kg u nisku orbitu oko Zemlje potrebna energija od 3,29×107 džula. Ako ovu energiju pretvorimo u onu koju koristimo u našim kućama i stanovima, onda možemo da je izrazimo u kilovat-satima. Tako ćemo dobiti 9,1 kWh po kilogramu[1]. U Americi (ipak pričamo o njihovim šatlovima), prosečan kWh košta 11,2 centa[2], tako da ispada da bi lansiranje 1 kg tereta u orbitu koštalo samo \(1 – naravno, ako pretpostavimo da naša električna raketa ima 100%-tnu efikasnost.
Nažalost, troškovi takvog lansiranja po pravilu su mnogo viši. Trenutno se procenjuje da je to više od \)1.000 po kilogramu[3]. Zbog čega? Pre svega zato što je sama raketa skupa. Dalje, tu imamo i gorivo[4] i ljudstvo, a i more drugih troškova koji se nakupe.
ZAŠTO JE BOLJE LANSIRATI RAKETU U BLIZINI EKVATORA?
U dve reči: zato što se Zemlja okreće. Ta rotacija je kao bonus, kao dodatna startna brzina. Koliko iznosi ta startna brzina? Kažemo da se Zemlja okreće, pravi jednu revoluciju dnevno (zapravo malo manje od jedne revolucije dnevno). No koliko je brzo to okretanje?
Zamisli da držiš dete za ruke i okrećeš ga. Ti si u sredini a dete je na obodu zamišljenog kruga. Oboje imate istu brzinu rotacije (ugaonu brzinu), ali pošto dete prelazi mnogo veću putanju ono se kreće većom brzinom. Ako veličinu ugaone brzine obeležimo sa ω, onda će brzina biti:
gde je r udaljenost od ose rotacije. Pretpostavimo da lansiramo raketu sa Severnog pola. U tom rlučaju, udaljenost od ose rotacije biće 0 metara. to znači da nećemo imati „brzinski bonus“. Najveći bonus je na ekvatoru, jer je on najudljeniji od ose rotacije.
Ako razmatramo tu brzinsku pomoć, kolika je energija potrebna za ulazak u orbitu (po kg) ako se izrazi u funkciji geografske širine? Evo je ovde:
Lansiranje sa Cape Canaverala (28,5° sev. širine) uštedi 0,3% energije potrebne za isto takvo lansiranje sa Severnog pola. Možda to izgleda kao sitnica, ali svaka sitnica koja se tiče $\( dobro dođe.
DA LI BI POMOGLO LANSIRANJE SA PLANINE?
Krećući se ka ekvatoru dobijamo malu ali sve veću brzinsku prednost. Penjući se uz planinu dobijamo malu promenu u gravitacionoj potencijalnoj energiji za ulazak u orbitu. Pretpostavimo da imamo planinu visine s (h je iskorišćeno za visinu orbite).
To će izmeniti formulu za promenu energije na sledeći način:
Pretpostavka je da raketa startuje iz stanja mirovanja (bez dodatne brzine). Mont Everest je visok 8.880 metara iznad nivoa mora. Sledi grafikon energije potrebne da se 1 kg tereta popne na nisku Zemljinu orbitu sa nivoa mora do vrha Everesta.
Lansiranje sa vrha Everesta bi nam uštedelo oko 0,2% energije po kilogramu.
ŠTA BI BILO DA IMAMO OGROMNU PLANINU NA EKVATORU?
To bi bio najbolji scenario, zar ne? Kad bi, recimo, postojala neka planina na nivou mora visoka 8.880 metara, bilo bi to ubijanje dve muve jednim udarcem. Prvo bi lansirali raketu sa najviše tačke, a drugo ona bi imala veću startnu brzinu čak i od one lansirane sa ekvatora. Zašto? Zato što nije na ekvatoru. Ona je na 8.880 metara iznad ekvatora. Da li je u pitanju velika razlika?
Brzina na nivou mora na ekvatoru je (uzimajući rotacioni period od 23 sata i 56 minuta):
A startna brzina ako bi planina bila na nivou mora:
Razlika nije velika. Mada je Mont Everest visok, još uvek je sitan u odnosu na Zemlju. Ukupna energija potrebna da se masa od 1 kg sa planine na ekvatoru podigne u orbitu oko Zemlje iznosi 3,276×107 J/kg. Znači da ušteda ne bi bila bog zna kakva – jedva 1%.
[1] Sad sam gledao – ja u stanu trošim mesečno ~140 kW.
[2] Zvanično, cena kilovata za domaćinstva u Srbiji (bez poreza) je od oktobra 2016. 6,6 dinara po kW.
[3] O ovome sam često pisao. Na cenu utiče (pre)mnogo faktora. Recimo, „Atlas V“ nosi 8.123 kg za \)164 miliona, što je \(20.200/kg; „Delta IV“ nosi 23.000 kg za \)400 miliona, što je \(17.400/kg; privatni „Falcon 9“ nosi 13.150 kg za \)61 milion, što je \(4.640/kg; očekuje se da će budući „Falcon Heavy“ to raditi za samo \)1.700/kg. Rusi su do skora to radili još jeftinije.
[4] 384.071 galon (~3,8 lit.) tečnog vodonika u spoljnjem rezervoaru za šatl koštalo je \(376.390, dok je oko 141.750 galona tečnog kiseonika koštalo \)96.980. Tu nije uračunat vodonik i kiseonik za hlađenje i ostalo. Prema podacima iz vremena šatlova, ukupna cena svih komponenti za „raketno gorivo“ iznosila je nekih $1.380.000.
KOJI TELESKOP DA KUPIM?
