Specijalna teorija relativnosti (STR) iz 1905-te godine je otkrivena kroz analizu zakona elektriciteta i magnetizma. Njena neočekivana posledica je slika u kojoj su vreme i prostor povezani u četvoro-dimenzionalnu geometriju, specifičnu za svakog posmatrača. Svako relativno kretanje dva posmatrača unosi deformaciju između te dve geometrije. STR daje recept kako da se te slike povežu a naš opis fizike formuliše na način koji ne zavisi od izbora posmatrača.

Opšta teorija relativnosti (OTR) iz 1915-te godine je otkrivena analizom uzajamne simulacije gravitacije i inercije. Rezultat te analize je da prostor i vreme imaju dinamički smisao. Svaka masa rasteže prostor i usporava vreme, utoliko više ukoliko smo joj bliži. Pri malim deformacijama taj efekat izgleda tačno kao Njutnov zakon gravitacije, tako da je OTR tačnija i sveobuhvatnija teorija gravitacije.

Mnogo je pisano, sa pravom, o tehničkoj kompleksnosti OTR. Ovog meseca kada se navršava 100 godina te teorije, vredi međutim da se naglasi koliko toga smo shvatili kroz OTR i bez ikakve matematike, samo kroz njenu novu geometrijsku sliku.

Početak Svemira

Ilustrovaćemo to na primeru osnovnog kosmološkog pitanja: početka Svemira.

U našoj svakodnevnoj, klasičnoj slici uvek se prećutno podrazumeva da su prostor i vreme zadata arena u kojoj se odigrava kretanje i evolucija materije. Povratni efekat ne postoji u toj slici. Podrazumeva se da je postojanje prostora i vremena nezavisno od postojanja ili kretanja materije.

To nameće očigledno pitanje: ako postoji trenutak stvaranja “Vasione” u smislu zvezda, galaksija, ili uopšte bilo kakve materije, šta je to što je postojalo u prostoru i vremenu pre Vasione koju znamo? Šta god da je, kada je nastalo, gde i zašto?

OTR je objasnila tu zagonetku svojom drugačijom interpretacijom. Posmatrano udaljavanje galaksija od nas se interpretira ne kao njihovo kretanje u prostoru, već kao širenje samog prostora koji nosi galaksije sa sobom. Kao Rubikova kocka koja se rasteže tako da svaka njena kockica postaje veća. Jata ili grupe galaksija sede svaka na uglu svoje kockice, deformišući se manje ili više usled svog uzajamnog privlačenja, a same galaksije slede orbite oko svog ugla kao centra masa svog jata ili grupe.

Širenje svemira je širenje prostora u svim pravcima. Na kom god uglu bilo koje kockice da se nalazimo, drugi uglovie se udaljavaju, tako da ne postoji centar širenja u prostoru. Drugim rečima, svaki ugao prostorne kockice ili svaka grupa galaksija je centar širenja.

Postoji međutim “centar,” ne u prostoru već u prostor-vremenu. Da bi to sebi vizuelno predstavili ilustrovaćemo sav trodimenzionalni prostor kao dvodimezionalnu ribarsku mrežu. Širenje svemira je predstavljeno rastezanjem mreže. U budućnosti ivica svakog četvorougla na mreži je veća nego sada. U prošlosti ona je bila manja.

Ako sada povučemo liniju koja spaja jedan isti čvor na mreži u različitim momentima vremena ona predstavlja vremensku osu. Širenje svemira odgovara razilaženje tih osa ka budućnosti i njihovo približavanje ka prošlosti.

Ilustracija širenja Svemira u prostoru I vremenu. Prostorne dimenzije idu horizontalno, tok vremena vertikalno. Sve vremenske ose počinju u Velikom prasku (VP). Svaki trougao pokazuje lokaciju galaksije, ili onoga što je postojalo pre na istoj lokaciji, u jednom momentu vremena. Crvene linije pokazuju putanje svetlosti od VP do nas u sadašnjem momentu. Izvor: http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_03.htm .

To nije hipoteza ili proizvoljan crtež. Pre skoro 50 godina Rodžer Penrouz i Stiven Hoking su matematički dokazali da ako je svemir ispunjen samo običnom materijom čija gravitacija usporava njegovo širenje, iz OTR sledi da se te vremenske linije produžene u prošlost sve presecaju u istoj tački. Ta tačka je početak naše Vasione, podrugljivo nazvan Veliki prasak (The Big Bang) ili kratko VP.

“Rastojanje” od nas do Velikog praska je duž vremenske ose. To dakle nije rastojanje u prostoru, već vreme koje je proteklo od Velikog praska do sada. Najnovije procene daju vrednost od oko 13.8 milijardi godina.

Pošto se vremenske ose svake tačke u Vasioni presecaju u Velikom prasku, VP je jedinstven “događaj”: sve tačke prostora se preklapaju u isto vreme tako da je sva materija u istoj tački prostora u isto vreme. Zato se takav događaj naziva singularnim, ili češće i dramatičnije “kosmološkim singularitetom.”

Ose vremena su kao radijusi od Velikog praska do bilo kog kasnijeg momenta. Pošto ne postoji dužina manja od nule, ne postoji vreme pre Velikog praska. Pitanje “šta je bilo pre VP” nema smisla jer pojam vremena “pre VP” nema smisla.

Veliki prasak nije eksplozija u prostoru koji već postoji, već sav prostor u jednoj tački na početku vremena. Vreme pre VP ne postoji, jer ne postoji dužina manja od nule.

Dakle u OTR slici u kojoj je vreme geometrijska koordinata a prostor evoluira u sprezi sa materijom, početak Vasione nije eksplozija u prostoru koji već postoji, kako se često misli. To je početak vremena i početak svog prostora sa materijom u njemu. O onome što je uzrok ili što „prethodi“ Velikom prasku može da se govori samo bez korišćenja pojmova prostora i vremena.

Anti-gravitacija

Ako je međutim sva materija u istoj tački u isto vreme, onda je gustina materije u VP beskonačna! Time postaju beskonačni i početna zakrivljenost prostora i početna brzina širenja.

To nije prihvatljiva fizička slika. Jer 1 podeljeno sa nultom zapreminom daje beskonačnost baš kao i 3 podeljeno sa nulom ili bilo koji broj podeljen sa nulom. Međutim ako startujemo od beskonačnosti, koja zavisnost za gustinu onda sledi iz toga? Da li je 1, 3, milion ili neki drugi broj podeljen zapreminom? To ne znamo. „Objašnjenje“ u kome naša Vasiona počinje od beskonačnosti nije prediktivno, fizičko objašnjenje.

Rešenje decenijama duge zabune i polemike oko ovog pitanja je u uslovima teorema Penrouza i Hokinga.

VP sledi iz OTR ako u svemiru postoji obična, nama poznata materija čije gravitaciono privlačenje usporava širenje. Samo je beskonačno velika početna brzina mogla da nadvlada beskonačno veliko početno gravitaciono privlačenje kada je sva materija bila u istoj tački. Međutim ako u svemiru postoji materija sa anti-gravitacionom svojstvima onda imamo obrnutu situaciju: širenje je onda moglo da počne od nulte brzine pod uticajem anti-gravitacije kao odbojne sile i sa materijom u Vasioni malih ali konačnih razmera. U nekom smislu to je i dalje VP, ali početno stanje nije više „singularno,“ nema ni nulte zapremine, ni beskonačnosti kao početnog uslova. Kosmološka evolucija je potpuno prediktivna.

Ne-singularni Veliki prasak. Prostor male ali konačne veličine se širi ubrzano i brže od svetlosti pod uticajem odbojne anti-gravitacije nekog fizičkog polja u svom osnovnom stanju. Ilustracija iz „Ilustrovane kratke povesti vremena,“ Stivena Hokinga.

Šta više, u ovoj slici ne moramo više da se pozivamo na posmatranja kao motivaciju za sliku da se Svemir širi. Širenje je sada objašnjeno kao neophodna posledica postojanja anti-gravitacije i njene dominacije u početnoj fazi.

Anti-gravitacija može da izgleda kao matematička mogućnost bez fizičkog smisla, međutim njenu realizaciju je pokazala kvantna teorija polja. Svaki mikroskopski fizički sistem ima takozvano osnovno stanje, sa minimalnom mogućom energijom. U mnogim slučajevima ta minimalna energija, ili tačnije gustina energije je nula, što fizičari nazivaju prosto vakumom. Međutim u nekim interesantnim slučajevima ta minimalna gustina energija može da bude neki konačan broj, veći od nule. Fizičari i dalje nazivaju takvo stanje vakumom, jer je i dalje u pitanju osnovno kvantno stanje, ponekad koristeći frazu vakum konačne gustine.

Ako je fizički sistem u takvom stanju neko fizičko polje koje ispunjava sav Svemir, prosta algebra pokazuje da ono tada ima anti-gravitaciona svojstva. Praktično u svakoj deceniji razvoja OTR od njenog početka do danas to iznenađujuće ali tehnički jednostavno svojstvo OTR je dovelo do nekog novog rezultata, interpretacije, ili bar pokušaja objašnjenja posmatranja. U modernim kosmološkim modelima prisustvo vakuumske energije u početku svemira i efekat njene anti-gravitacije su praktično neizbežni. Stari singularni VP nije naročito verovatan kao početno stanje naše Vasione.

Imaginarno vreme

Analiza Penrouza i Hokinga o početku svemira u okviru OTR može da se interpretiraju i na sledeći način. Njihov zaključak o neizbežnosti VP kao singulariteta sledi iz analize jednačina OTR koje se naravno baziraju na konceptima prostora i vremena. Međutim iz atomske fizike mi smo naučili da na mikroskopskim razmerama reda veličine atoma i manjim, nije moguće precizno lokalizovati elementarne čestice. Iako imaju identitet kao celina u smislu diskretne mase ili energije, one su „razmazane“ u prostoru. To je bilo jedno od velikih otkrića druge velike revolucije 20. veka, Kvantne mehanike.

U slučaju VP mi nemamo direktne eksperimentalne rezultate koji bi sugerisali nešto slično, ali sledeći istu logiku fizičari su počeli da špekulišu sa slikama „razmazanog“ prostora i vremena, takozvanom „prostorno vremenskom penom“ i pokušajima da konstruišu kvantnu teoriju gravitacije koja korektno opisuje najraniju fazu naše Vasione.

Savremena varijanta tog prilaza je u daljem razvoju teorije struna i njenoj primeni na kosmologiju ranog svemira. Iako pored obilja ideja ne postoji jedno, opšte prihvaćeno kosmološko rešenje, postoji široko slaganje da je na malim razmerama, bilo u laboratoriji ili u ranoj fazi svemira, OTR došla do granice svoje primenljivosti.

Kao što klasični objekti „određene“ mase ili razmera postoje samo kao dobra aproksimacija njihovog kvantno-mehaničkog opisa, očekuje se da se i klasični prostor i vreme pojavljuju kao veoma dobra aproksimacija kvantno –mehaničkog opisa realnosti bez prostora i vremena. Taj dublji kvantni opis bi trebalo da da konzistentna teorija struna ili neka druga teorija gravitacije iz koje bi OTR trebalo da sledi kao dobra klasična aproksimacija.

Režim u kome jedna slika prelazi u drugu i detalji tog opisa su još uvek nejasni jer iako OTR sledi iz teorije struna, niti postoji jedinstvena teorija struna niti fizičari dovoljno razumeju kako iz poznatih teorija struna može konzistentno da se dobije opis poznatih elementarnih čestica i njihovih fundamentalnih interakcija koje su podjednako važan elemenat opisa naše Vasione baš kao i OTR.

Jedan konceptualno interesantan rezultat je semi-klasična, efektivna kvantna kosmologija Hartla i Hokinga, i drugih, u kojoj Velikom prasku „prethodi“ kvantno stanje bez vremena, iz koga se spontano, sa verovatnoćom koja zavisi od modela, rađa prostor male ali konačne veličine. Slično tome kako se svetlost pojavi iz elektrona iako ona u njemu ne postoji pre toga.

Važno je uočiti da iako postoji stanje koje je uzrok VP ono ne postoji samo pre „VP“ već pre vremena u kome se razvija naša Vasiona. U ovom kontekstu takođe ne postoji problem „prvog uzroka“ u klasičnom mehaničkom smislu: Vasiona ne postaje zato što mora, već zato što može. Ne zato što je nešto „gurnulo“, već zato što je „bacanje kocke“ permanentan, osnovni fizički proces i neki od rezultata tog bacanja odgovaraju nastanku vremena i prostoru konačne veličine koji se onda širi u tom vremenu.

Štaviše, u svim tim modelima, takav početni svemir je ispunjen fizičkim poljem u svom osnovnom stanju, sa gore pomenutim anti-gravitacionim svojstvom. Pod uticajem te odbojne sile takav mali Svemir se zato širi ubrzano, brže od svetlosti, ili kako fizičari kažu inflaciono, tako da u deliću sekunde dobijamo daleko veću zapreminu. Daleko manju od sadašnje Vasione koju vidimo razume se, ali dovoljno veliku da drugi fundamentalni procesi postepeno promene i sastav takve Vasione i zakon njenog širenja koji onda vode ka sadašnjem stanju.

Ilustracija kvantnog stvaranja svemira. Sfere u donjem delu slike predstavljaju geometrija tro-dimenzionalnog svemira koja oscilira kao stojeći talas u imaginarnom vremenu. Sa nekom konačnom verovatnoćom te oscilacije postaju progresivno širenje u realnom vremenu, predstavljeno konusima u gornjem delu slike. Izvor: http://www.geocities.ws/cosmologiacuantica/e/canonical.htm

OTR dakle u kombinaciji sa elementarnim principima kvantne mehanike i za sada još uvek vrlo prostim modelima vodi do kvantnog stvaranja početka vremena i Vasione konačnih razmera u stanju ubrzanog širenja bržeg od svetlosti.

Pre toga, „pre početka vremena,“ Vasiona postoji u stanju takozvanog imaginarnog vremena. Taj pojam je stran svakodnevnoj klasičnoj fizici, ali je, što je bilo iznenađenje, vrlo prirodan u kvantnoj mehanici. Imaginarno vreme je prava četvrta dimenzija. Za razliku od našeg istinitog „realnog“ vremena, za imaginarno vreme važi Pitagorina teorema u kombinaciji sa bilo kojom prostornom dimenzijom. U imaginarnom vremenu ne postoje putujući talasi, već samo stojeći. U kvantnoj kosmologiji prelaz vremena sa imaginarnog u realno se dešava spontano, sa nekom konačnom verovatnoćom koja zavisi od modela, posle čega sledi gore opisano širenje.

Tehnički, ova slika je jednostavna i verovatno ukazuje tek na elemente konačnog rešenja. Ali je konceptualno interesantna, zasnovana na fizici koju znamo, i nema logičkih ili fizičkih protivrečnosti.

Posle 100 godina

Opšta teorija relativnosti je dakle u opisu Velikog praska, kao i u opisu crnih rupa, što je druga velika tema, dostigla svoju prirodnu granicu. Time je OTR ukazala na dublji opis, koji još uvek znamo samo u obrisima, koji u sebi sadrži i relativnost i kvantnu mehaniku.

Geometrijski prilaz OTR se nadgradio. Već decenijama teorijski fizičari rutinski razmatraju „unutrašnju“ geometriju drugih fundamentalnih interakcija koja pokazuje fascinantne paralele sa OTR. Teorija struna je navela teorijske kosmologe da razmatraju Svemir sa više od tri prostorne dimenzije. U nekim modelima dodatne dimenzije su male, u drugim sav naš Svemir je samo površina („membrana“) u zakrivljenom, višedimenzionalnom prostoru.

Sve su to još uvek otvorena pitanja. Ali sve drugo u vezi gravitacije što se dešava u našem svemiru između ne-singularnog Velikog praska i horizonta događaja crnih rupa je potpuno opisano Opštom teorijom relativnosti. Dve naročito interesantne teme u naše vreme su mogućnost za direktnu registraciju gravitacionih talasa i studije raspodele nevidljivih komponenti svemira, takozvane „tamne materije“ i „tamne energije,“ preko zakrivljenih putanja svetlosti, takozvanog efekta „gravitacionih sočiva.“

Kada su te tragične, pozne jeseni 1915-te, prvo Albert Ajnštajn, a ubrzo za njim, inspirisan Ajnštajnovim radovima ali na svoj način, i matematičar David Hilbert, pronašli i formulisali osnovne jednačine OTR, oni nisu naravno znali ništa od ovoga opisanog gore, niti su tako nešto mogli i da pretpostave. U tom smislu, gledano unazad, proživeli smo divnih 100 godina.