Posvećeno mom e-prijatelju r2d2 i ostalim forumašima FAMA-e

Šta to – nedostaje?

O tome šta je magnetizam uči se, piše i čita, i to – mnogo. Nije ni čudo: magnetizam je vrsta fizičkog polja, dakle jednog od oblika materije, koje je istovremeno suštinski važno za svakodnevno funkcionisanje civilizacije. Zbog svog kako teorijskog, tako i praktičnog značaja i zaslužuje da se proučava toliko detaljno. Međutim, u većini kurseva osnova elektrotehnike i opšte fizike, na nivou od srednje škole sve do višeškolskih i univerzitetskih udžbenika, uvođenje pojma magnetizma, ili, preciznije, magnetne indukcije, fundamentalne osobine kojom se opisuje magnetizam – nije odrađeno na pravi način. Šta je to – pravi način?

Čitaocima „Astronomskog magazina“ svakako je poznato da postoje četiri fundamentalne interakcije (sile): elektromagnetna, gravitaciona, jaka nuklearna i slaba nuklearna. Ne samo naš svakodnevni život, već i čitav univerzum, funkcionišu preko ove četiri sile. Jedan od osnovnih, još nepostignutih ciljeva fizike je svođenje ove četiri sile na jednu jedinu, koja bi u sebi sadržala jednačine koje se odnose na svaku od četiri sila ponaosob.

Svakako ste primetili da se elektromagnetno polje, kao prenosilac električne i magnetne interakcije, samim svojim imenom, odnosi kako na električno polje, tako i na magnetno polje. Električna i magnetna sila objedinjene su u jednu – elektromagnetnu, njihova veza je dugo poznata, i odavno se smatraju različitim pojavnim oblicima iste „priče“.

Karika koja nedostaje u udžbenicima veoma je jasna svakom ko je ikada učio neki predmet poput npr. Osnova elektrotehnike u nekoj obrazovnoj instituciji: poreklo magnetnog polja u literaturi nigde nije eksplicitno objašnjeno, a pojam magnetne indukcije nije dobro uveden, jer se opisuje šta je to magnetna indukcija i kako se izračunava, ali je izostavljen fizički, suštinski smisao nastanka magnetnog polja.

Cilj ovoga teksta je da vam približi način na koji nastaje magnetno polje, tj. da pokrije tu važnu, a nepostojeću lekciju u udžbenicima. Na „prvu loptu“, reći ću vam da nepromenljivo magnetno polje nastaje kada se neko naelektrisanje kreće ravnomerno pravolinijski. „Druga lopta“ – sledi!

Brzi pregled elektromagnetizma

Kada ste se već odvažili da čitate ovaj tekst, verovatno vam je poznato da je električno polje jedan od vidova postojanja materije. Ako se trenutno usredsredimo na nepokretna naelektrisanja, možemo reći da se oko svakog naelektrisanog tela (ili naelektrisane čestice) nalazi električno polje, kao prenosilac električne (tj. elektromagnetne) interakcije. Zašto oko naelektrisanja postoji električno polje pitanje je na koje je gotovo nemoguće dati odgovor, pogotovo u ovakvim popularnim tekstovima; na isti način nemoguće je objasniti kako oko neke mase postoji gravitaciono polje.

Dakle, oko nepokretnog naelektrisanja postoji električno polje, nepromenljivo u vremenu.

Situacija počinje da se usložnjava ako se naelektrisanje kreće ravnomerno pravolinijski: pored toga što „ostaje“ električno polje, nepromenljivo u vremenu, koje bi naelektrisanje imalo i kad miruje, pojavljuje se još jedna komponenta – magnetno polje, koje je takođe nepromenljivo u vremenu. U ovom tekstu bavitićemo se upravo ovim detaljem: naelektrisanjem koje se kreće ravnomerno pravolinijski.

Konačno, naelektrisanje i te kako može da se kreće neravnomerno (sa nekim ubrzanjem). Tada oko tog naelektrisanja postoje i električno i magnetno polje, oba nepromenljiva u vremenu, ali se javljaju još dve dodatne, promenljive sile: promenljiva električna i promenljiva magnetna sila.

Zaključimo: oko naelektrisanja koje se kreće ravnomerno pravolinijski postoji kako električno polje, tako i magnetno polje (koje ne postoji kada naelektrisanje miruje). Sledi objašnjenje ove pojave – jednačinama!

Ukratko o Lorencovim transformacijama

O Lorencovim transformacijama pisano je nadugačko i naširoko u našim časopisima, pa bih vam preporučio da detalje pročitate u nekom od njih. Ovde ću ukratko izložiti osnovne ideje ovog neposrednog uvoda u specijalnu teoriju relativnosti.

U fizici je uobičajeno da se položaj neke čestice ili fizičkog tela predstavlja u koordinatnom sistemu, koordinatama. Postoje tri prostorne koordinatne ose – apscisna (x-osa), ordinatna (y-osa) i aplikatna (z-osa) i tri odgovarajuće prostorne koordinate. Pored njih, položaj tela se dodatno utvrđuje četvrtom, vremenskom koordinatom.

Zanimljivo je razmotriti sledeće pitanje: ako su poznate koordinate tela u jednom koordinatnom sistemu, kakve su koordinate u nekom drugom, inercijalnom (koji miruje ili se kreće ravnomerno pravolinijski) koordinatnom sistemu. Najopštiji odgovor daju Lorencove transformacije, koje u sebi sadrže kako slučajeve kada koordinatni sistemi miruju jedan u odnosu na drugi, tako i kada se kreću relativno malim brzinama, a i u situacijama kada se ta dva sistema kreću brzinama bliskim brzini svetlosti u vakuumu.

Mada Lorencove transformacije daju veze između sve četiri koordinate, moguće je otići i korak dalje, pa na osnovu nekih drugih fizičkih veličina tražiti njihove vrednosti u drugim koordinatnim sistemima, čime ćemo se baviti u daljem tekstu.

Zakon transformacije poprečnog impulsa i poprečne sile

Neka se materijalna tačka sopstvene mase kreće brzinom  duž aplikatne ose nekog referentnog sistema  . Tada su koordinate tačke u tom referentnom sistemu (x, y, z, t) , a projekcija (komponenta) njenog impulsa na tu osu je:

.    (1)

Projekcija (komponenta) sile u odnosu na istu tu osu je

 .  (2)

Sada ćemo malo zakomplikovati „stvar“ uvođenjem referentnog sistema koji se u odnosu na sistem kreće ravnomerno pravolinijski duž apscisne ose brzinom . Iz Lorencovih transformacija neposredno sledi da za koordinate materijalne tačke u sistemu (x', y', z', t') važi:

 .  (3)

Projekcija brzine tela na aplikatnu osu u novom referentnom sistemu je:

 .   (4)

Masa u novom referentnom sistemu  je:

 .   (5)

 

Slika 1.

Primetimo da u jednačinama (3) i (5) figurišu različite vrednosti brzina, i V , jer se telo (ili čestica) kreće u oba referentna sistema,  i . U odnosu na sistem telo se kreće brzinom  , a u odnosu na sistem – brzinom , kao što je prikazano na slici 1.

Sa slike 1 vidi se da je , pa se potkorena veličina u izrazu (5) može transformisati na sledeći način:

.     (6)

Kada ovo zamenimo u (5), dobijamo:

 .   (7)

Poprečni impuls u novom referentnom sistemu je:

                 .    (8)

Ovim je dokazano sledeće važno tvrđenje: pri prelasku iz jednog u drugi inercijalni referentni sistem impuls (količina kretanja) se ne menja.

Međutim, budući da se pri prelasku iz sistema u sistem vreme Δt transformiše u Δt ', poprečna komponenta sile u sistemu  biće različita od komponente u sistemu :

.                               (9)   

Uzajamno dejstvo između dva pokretna naelektrisanja

Neka su dva tačkasta naelektrisanja Q i q, prikazana na slici 2, međusobno udaljena na rastojanju r, i neka su nepokretna u odnosu na referentni sistem (u kome koordinate obeležavamo bez oznake '). Tada među njima dejstvuje kulonovska sila

 .    (10)

 

Slika 2.

Neka se sistem (onaj u kome koordinate obeležavamo znakom ') kreće duž apscisne ose brzinom . Tada je sila između naelektrisanja Q i q, prema izrazu (9):

.           (11)                                        

Ako ovaj izraz pomnožimo i podelimo sa , dobićemo:

.        (12)                                    

Odavde sledi:

.             (13)                 

Prva komponenta u ovom izrazu je električna komponenta poprečne sile:

.                (14)                           

Ovde je E' jačina električnog polja u sistemu :

.                (15)                            

Drugi član u izrazu (13) je magnetna komponenta poprečne sile:

.                   (16)                           

Sada nam se priža prilika da deljenjem izraza (16) i (14) uporedimo vrednosti magnetne i električne sile:

.         (17)                                                   

Magnetna sila je, dakle, značajno manja od električne, pa se prilikom proračuna dejstva između dva izolovana naelektrisanja može u prvoj aproksimaciji zanemariti, a račun se dalje može vršiti prema jednačinama elektrostatike. Međutim, kada se naelektrisanja kreću u provodniku, pokazuje se da se električne sile kompenzuju, i da ostaje samo magnetna sila. Time se objašnjava uzajamno dejstvo provodnika sa strujom, funkcionisanje elektromagneta i elektromotora, kao i čitav niz drugih pojava.

Modul vektora magnetne indukcije

Smatrajući da je '=-, izraz (16) možemo zapisati ovako:

.                  (18)                  

Ovde je

.                   (19)             

B' je ta čuvena magnetna indukcija, a  je magnetna konstanta.

Karakter magnetne indukcije

Priča je gotova. Formirali smo nedostajuću vezu koja je trebalo da objasni kakvo je poreklo i karakter magnetne indukcije, i time smo povezali čitav magnetizam sa ostatkom „osnova elektrotehnike“, čime smo uspeli da celu „priču“ učinimo konzistentnijom, a pojam magnetne indukcije precizno definisanim i objašnjenim. Međutim, postoji još nekoliko reči koje treba na kraju dodati.

Upoznali smo se sa magnetnom indukcijom preko jednačnina, ali kakav je njen fizički smisao...?

U daljem razmatranju magnetizma, pored magnetne indukcije postoji i jačina magnetnog polja, ali su ova dva pojma bitno drugačija od odgovarajućih pojmova u elektrostatici. Upamtite sledeće završne reči.

Ono što je u elektrostatici jačina električnog polja, to je u magnetizmu magnetna indukcija; ono što je u elektrostatici električna indukcija u magnetizmu je jačina magnetnog polja. Magnetna indukcija, a ne jačina magnetnog polja, je ono što karakteriše koliko je magnetno polje jako, bez obzira na naziv ovih veličina.

Ova prava terminološka zbrka nastala je u vreme kada su ovi pojmovi uvođeni, jer tada još uvek nije bila jasna razlika među njima.

Na žalost, ni to vam niko neće reći. Na sreću, više ni ne mora :)

Ivan Stamenković

septembar 2013.