Mnogo ljudi ne voli fudbal. Mnogo ljudi ga obožava. Otkud to? Oni koji ga ne vole imaju mnoge pritužbe na igru - te im je veliki teren, te ima premalo golova, ništa se ne dešava. Oni su daleko od istine, a nauka je tu da to i pokaže.

Piše: Nikola Veselinović

fudbal1

Fudbal kakvim ga danas poznajemo nastao je u Engleskoj, u XIX veku. U početku se igrao na bilo kakvoj poljani, ali se vremenom došlo do sadašnjih mera fudbalskog terena. Veličina terena je dobijena iz težnje da što više gledalaca gleda fudbal, a sa druge strane, ograničenog broja igrača. Na prvi pogled, na fudbalskom terenu od stotinak metara trebalo bi da stane više od 22 igrača, ali to je najoptimalnije rešenje do kojeg se dolazi uz samo malo matematike. Naravno, do tog broja igrača se došlo raznim eksperimentisanjem, ali matematika opravdava taj broj.

Naime, broj igrača na terenu je direktno posledica mogućnosti igrača da barataju loptom. Svaki igrač kada dobije loptu, treba da je primi, iskontroliše (smiri) i vidi šta dalje da uradi sa njom, da li da je doda, šutne ili krene sa njom. U proseku, za sve te radnje treba oko tri sekunde. Za to vreme protivnički igrač nastoji da do njega dođe i da otme loptu.

Očigledno, ukoliko ima mnogo igrača, niko nema vremena da nešto uradi sa loptom, nego je samo šutira od sebe.Opet, ukoliko ima malo igrača (znači ili prevelik teren ili mali broj igrača), suviše vremena koje svaki igrač ima na raspolaganju umrtvljuje igru.

fudbal2

Da bismo došli do najoptimalnijeg broja igrača, polazimo od toga da svaki igrač ima oko sebe neki prostor koji kontroliše, recimo kvadrat , a stranica tog kvadrata je rastojanje između dvojice igrača, dok se površina kvadrata koje igrač kontroliše dobije kada se površina terena podeli sa brojem igrača. Dakle, imamo neko prosečno rastojanje između dva igrača, a vreme koje je potrebno da protivnički igrač pređe to rastojanje jeste vreme koje mora da bude dovoljno da igrač sa loptom nešto uradi. Kada se sva ova priča predstavi grafički, vremenu od tri sekunde koje omogućava najzanimljiviju utakmicu odgovara upravo deset igrača (i golman).

Naravno, ima igrača koji kontrolišu loptu bolje, tako da on može za kraće vreme da više uradi sa loptom i time lakše prolazi. Zato Maradona onako spektakularno igra i zato je bio onoliki problem za protivničke timove.

Na sličan način može se utvrditi da je penal sa 11 metara prava kazna za prekršaj u šesnaestercu. Naime, golmanu da bi dosegao bilo koji kutak svog gola, treba oko sekunda. Loptu sa penala igrač šutne brzinom oko 110 km/h. Ukoliko je bela tačka suviše blizu, golman nema nikakve šanse da odbrani udarac. Kako se udaljenost penala povećava, sve su manje šanse da golman ne odbrani. Sa rastojanja od oko 11 metara verovatnoća za pogodak je oko 70%, što je usvojeno kao dovoljna kazna, ali opet daje šansu kažnjenoj ekipi. Do te verovatnoće se stiglo statističkim eksperimentima u kojima se rastojanje penala menjalo.

fudbal3

Isto tako iz ovoga sledi da je sa udaljenosti od 30m skoro nemoguće dati gol, što opet zahteva veliki teren jer da je kraći, onda bi se samo šutiralo sa gola na gol. Ipak, iako ovakva studija pokazuje da je sa veće daljine skoro nemoguće dati gol, golovi padaju iz kornera, slobodnih udaraca, čak i sa druge polovine terena. Otkud to? Odgovor je, očigledno, da se ova studija golova bavila samo direktnim, ravnim udarcem ka golu, što ovi felširani udarci svakako nisu. Da bi se ovako dao gol, potrebna je turbulencija vazduha, gravitacija i još neki fenomeni mehanike fluida. Sve to igrači osećaju, a fizičari ekzaktno i tačno ne umeju da reše, već samo približno. Na primer, kod felša se pojavljuje sila koja je posledica okretanja lopte u vazduhu i ona opet gura loptu na jednu stranu. Kada vidimo jedan "slobodnjak", cela stvar je mnogo komlikovanija nego što izgleda.

fudbal4

Loptu igrač treba da udari sa strane tako da ona poleti i da još rotira oko sebe. Ovako na loptu deluje više sila: gravitacija, očigledno, potisak vetra ukoliko ga ima, otpor vazduha i Magnusonova sila. Magnusonova sila je sila koja stvara felš i ona je posledica okretanja lopte kroz vazduh. Ona nastaje usled trenja vazduha i površine lopte. Kako se lopta okreće oko svoje ose, vazduh struji preko njene površine. Ona strana lopte koja se okreće u pravcu kretanja lopte (suprotno od vazduha koji prelazi preko nje), trpi veći pritisak vazduha, a na onoj strani lopte koja se kreće unazad, u pravcu kretanja vazduha, stvara se manji pritisak vazduha. Ova razlika pritisaka, u stvari, gura loptu od većeg ka manjem pritisku i time stvara felš, tj. skretanje lopte od pravolinijske putanje.

Iako ovo deluje komplikovano, to je tek početak jer otpor vazduha, a time i pritisak, zavise od brzine lopte koja se kroz vazduh kreće.

fudbal5

Vazduh može da se kreće na dva načina preko površine lopte: laminarno, kada su manje brzine, poput vode da klizi preko površine ili turbulentno, da vrtloži oko lopte kada su veće brzine. U ovom turbulentnom režimu Magnusonova sila je manja, tako da u zavisnosti od brzine i rotacije lopte felš može biti veći ili manji ili da se u toku kretanja lopte poveća kada brzina lopte padne ispod granice za turbulenciju. Tako lopta može prilikom felša i da vrluda ili naizgled naglo da skrene. Svi su videli golove koje je davao Roberto Karlos, a koji izgledaju prilično magično.

Naravno, cilj svake utakmice je da se da više golova od protivničke ekipe. Mali broj golova koje u fudbalu padaju je njegova snaga koja doprinosi uzbuđenju. U fudbalu nije lako dati gol i svaki gol ima veoma veliku vrednost i time doprinosi napetosti i uzbuđenju. Isto tako, mali broj golova omogućava slabijem timu da pobedi jači. Kako?

fudbal6

Polazimo od toga što kažemo da je jači tim efikasniji u davanju golova (ovo je uprošćeno da bismo sve lakše izračunali). Na primer, neka je bolji tim dva puta efikasniji od lošijeg, tj. verovatnoća da jači tim da gol su dva puta veće od lošijeg za neko vreme. U brojkama to je 66,7% šanse da jači tim da, a 33,3% da slabiji tim umuva gol. Ukoliko se utakmica ovih dvaju timova završi sa 1:0, verovatnoća da je slabiji tim pobedio je, naravno, upravo tih 33,3%. Ukoliko se utakmica završila sa 2:1 za slabije, rezultat se mogao kretati na tri načina (0:1,1:1, 2:1 ili 1:0,1:1, 2:1 ili 1:0, 2:0, 2:1). U prvom slučaju šanse da jači tim povede je 66,7%, onda da slabiji tim da gol je 33,3% i na kraju da slabiji tim povede je opet 33,3%. Tako ukupna verovatnoća da ovako pobedi slabiji tim je:

0,66 X 0,33X 0,33= 0,074.

Slično je i za ostale varijante, tako da dobijamo verovatnoću 3 X 0,074 = 0,22 ili 22% da slabiji tim pobedi sa 2:1. Sa 3:0 slabiji tim ima šanse od 3,7%, pa je ukupna verovatnoća da slabiji tim pobedi na utakmici sa tri gola 25,7%. Slično se računa i za ostale rezultate, s tim što se kod parnog broja golova po utakmici mora uzeti u obzir i nerešeni rezultati.

fudbal7

Verovatnoća pobede slabijeg tima opadaju kako raste broj golova. Odavde je jasno da mali broj golova omogućava i dosta slabijem timu da pobedi, pa zato, za razliku od košarke, u kladionicama ne postoji hendikep za fudbalske utakmice. Naravno, ovo je maksimalno uprošćeno, samo nam pomaže u shvatanju. Bolji tim nije samo onaj koji daje više golova (da li je neko pomislio na Italijane), nego pobeda zavisi i od sudija, mentalnog sklopa igrača, uspešne odbrane, povreda, ponesenosti publikom i ostalih malih stvari koje čine fudbal velikom igrom.

Studije FIFA-e govore da oko 240 miliona ljudi redovno igra fudbal i da je to najzastupljeniji sport na planeti, a da je Mundijal najveći sportski događaj, veći i od Olimpijade. Pitanje je kako je sport koji je nastao pre samo vek i po među zaludnim studentima u Engleskoj postao tako popularan u svim kulturama. Verovatno u znatnoj meri igra ulogu to što da bi se igrao fudbal, ne treba mnogo: nešto okruglo (približno) da se šutira i parče ledine. Milioni gledalaca su privučeni fudbalom koji je zanimljiva i napeta igra, dobro izbalansiranih pravila. Ipak, iz tih jednostavnih pravila nastaje začuđujuće kompleksno ponašanje, kao i u fizici - iz jednostavnih zakona proizilaze sva čuda prirode.

fudbal10Veze fizike i fudbala su prilično neočekivane: Nils Bor, jedan od velikana fizike i utemeljivača kvantne mehanike je branio za, u to vreme, najveći danski klub pre nego što je otišao u Englesku da se bavi fizikom. Njegov brat je igrao za reprezentaciju Danske na Olimpijadi.

Nobelova nagrada za hemiju 1996. je data za otkriće posebne vrste molekula ugljenika, fulerena, C60, koji izgleda kao fudbalska lopta zvana "buba mara". Materijali nastali od ove supstance imaće veoma veliku ulogu u budućnosti, kako za pravljenje materijala koje su snažniji od čelika, tako čak i u lečenju raka.

Uz to, Alber Kami, pisac i nobelovac, koji je u mladosti igrao fudbal za jedan tim u Alžiru, rekao je da je najviše o ljudima i ljudskoj psihi naučio igrajući fudbal okružen saigračima.

******


Author: B92

Komentari

  • dragant said More
    Izneo sam neke dokaze. Pročitaj šta... 12 sati ranije
  • selena said More
    Kao što rekoh ranije: sve to treba... 13 sati ranije
  • Драган Тешић said More
    Bravo, sjajan tekst! Dajte još ovakvih... 1 dan ranije
  • Lidiya Simatovic said More
    Predivna prica o LJUDIMA i sramotnim... 1 dan ranije
  • dragant said More
    Bože Selena, zar ti ne pratiš zbivanja... 1 dan ranije

Foto...