Gravitacija je najslabija od svih sila, ali u kosmičkim razmerama istovremeno ona je i najmoćnija, jer njeno dejstvo nema granice. Ona drži sva tela u svemiru na okupu: galaksije u jatima, zvezde u galaksijama, planete oko zvezda, nas na Zemlji. Pa i kašičicu kojom mešamo čaj, sprečava da ne odleti u prostor. Da nije nje sve bi se, u čitavom kosmosu vremenom razletelo u obliku prašine i ništa drugo ne bi postojalo.

O tome sam pričao jednom sa profesorom Dušanom Mrđom i tada mi je on ispričao ovu priču:

 

Mrdja
Prof. Dušan Mrđa

 

-  Negde, nekada, pročitah da će se dva tela u kosmosu, mase od po jednog kilograma, na početnom međusobnom rastojanju od jednog metra, prepuštena sama sebi (daleko od uticaja drugih tela) spojiti nakon nešto više od jednog dana.  Pa, rekoh da proverim... Bar to možemo: ovo vreme ne zavisi od odluke kolika će biti npr. kamata za stambeni kredit, ili koliko će biti ograničenje brzine na nekom delu puta, zato što gravitaciona sila „ne sluša“  šta ljudi propisuju, niti kako se dogovaraju...

1kg

Dakle, smatraćemo da se radi o dva tačkasta tela (ali svako mase od 1 kg), odnosno dva tela čije se dimenzije mogu zanemariti u odnosu na njihovo međusobno rastojanje. 

sl1

sl2

f1 -  ubrzanja mase m1 i m2

Oduzimanjem jednačine za F21, od jednačine za F12 dobijamo:

sl3

Znajući da je relativno rastojanje dvaju tela r = x2 –  x1 , kao i da za ubrzanje koje se odnosi na relativni položaj važi:  f2 ,

dobijamo:

sl4

Odavde se integracijom, znajući početne uslove (f3 početna relativna brzina i rastojanje ) za relativnu brzinu jednog tela u odnosu na drugo dobija:

sl5,

gde je r  međusobno rastojanje dva tela na kojem njihova relativna brzina približavanja iznosi f5.

Polazeći od prethodne jednačine i znajući da je f6 ,uz nešto matematičkih transformacija, može se pokazati da je vreme potrebno da se dva tela spoje:

sl6

Ubacujući brojčane podatke, dobijamo:

sl7

Znači:

Dva tela mase od po jednog kilograma, ostavite u praznom prostoru na rastojanju od jednog metra i kroz 26,7 časova ona će biti spojena!

 


Komentari   

dtanasko
0 #1 dtanasko 12-08-2020 23:22
Lepo da je neko tako dobar u matematici. Da li bi autor ili neko drugi pokuša da rešio sledeće, što se odnedavno pitam. Recimo da želimo da podginemo raketom 1 kg (ili 1 tonu) na 100 km visine. Koji potisak/uzgon bi bio najoptimalniji sa gledišta potrošnje goriva? Jasno je da ako bi se rakata celim putem dizala previše sporo, da bi potrošilia puno goriva. Druga krajnost je da se digne taj terer za vrlo kratko vreme, što bi verovanto zahtevalo isto puno goriva, jer bi trebala velika snaga. Tako da deluje, možda mi se pogrešno čini, da postoji neka srednja optimalna vrednost potiska (izraženo u g, tj. 9,81 m/s2) što se tiče optimalne potrošnje energije, tj. goriva.

Dodaj komentar


Sigurnosni kod
Osveži