19. avgust 2010.

Kad je reč o najpoznatijim delima Luisa Kerola, romanima „Alisa u zemlji Čuda“ i „Alisa iza ogledala“, dve stvari su gotovo sigurne – prva, da ste na neki način došli u kontakt sa njima, bilo putem knjiga, animiranih ili igranih filmova; druga, da Vam je glavni utisak o Alisinim avanturama da su šašave, besmislene i namenjene (samo) deci. Ovaj članak će pokušati da pruži drugi ugao gledanja na neke od epizoda, kao i oba romana u celini, i da bar delimično pokaže zbog čega su ova dela i danas draga i zanimljiva mnogim ljudima koji se interesuju za matematiku i nauku.

Piše: Stevan Radanović

„Naslonila se na jedan lakat, kojim je uprla u vrata, a drugu ruku je obavila oko glave. Ali, ona je i dalje rasla!...“

Čarls Latvidž Dodžson, poznatiji po imenu pod kojim je objavljivao knjige – Luis Kerol, je bio stidljivi, ekscentrični neženja koji je predavao matematiku na Oksfordu. Ispunjavalo ga je bavljenje matematičkim i logičkim zagonetkama, igre rečima, izmišljanje apsurdno-fantastičnih priča i druženje sa lepim devojčicama (što je bila relativno uobičajena pojava u viktorijanskoj Engleskoj, budući da su devojčice simbolizovale gotovo božansku čistotu i nevinost). Sva ta interesovanja našla su svoje mesto u dve knjige za koje u doba kad su objavljene niko nije mogao da pretpostavi da će postati klasici engleske literature, a koje su napisane Dodžsonovoj najdražoj drugarici-devojčici, Alisi Lidl, koja je bila ćerka dekana Krajst Čurča, koledža na kojem je Dodžson predavao.

Čarls Latvidž Dodžson – Luis Kerol

Od objavljivanja „Alise u zemlji Čuda“ 1865. i „Alise iza ogledala“ 1871. godine, ustanovljeno je da su, pored Alise, mnogi drugi likovi bazirani na stvarnim ljudima iz Dodžsonovog života. Papagaj (eng. Lory) i Orlić (eng. Eaglet) su sestre Alise Lidl, Lorina i Edit, dok samog Dodžsona predstavljaju ptica Dodo (budući da je ponekad mucao, te bi prilikom predstavljanja rekao „Do-do-dodžson.“) i Beli Vitez, najprijatniji lik prema Alisi u obe knjige, da spomenemo samo neke. Osim likova i određene lokacije su „pozajmljene“, uglavnom iz Oksforda, verovatno da bi priča bila dodatno zanimljiva Alisi i njenim sestrama. Među najupečatljivijima je svakako zečja rupa, koja predstavlja stepenice u uglu glavnog hola Krajst Čurča, koje su sigurno bile poznate devojčicama.

Alisa Lidl

Čitaoci neretko pretpostavljaju da su Alisine avanture sa Gusenicom, Crnom Kraljicom, Čudnom Mačkom, Šeširdžijom i ostalima plod mašte i ničega više. Samo fantazija za decu. Pa ipak, velika je verovatnoća da je Dodžson imao na umu određena dešavanja iz stvarnog života kada je pisao o događajima u zemlji Čuda. Alisina potraga za prelepom baštom i trka do poslednjeg reda šahovske table, pored toga što sadrže zanimljive zagonetke i igre rečima, se mogu razumeti kao niz uglavnom satiričnih komentara na napretke koji su se u to vreme dešavali u matematici i nauci. Tokom XIX veka matematika je bivala sve apstraktnija, poprimajući karakteristike fino oblikovanog jezika za opisivanje konceptualnih odnosa među stvarima. Nove oblasti proučavanja su uključivale: funkcije kompleksnih promenljivih, više vrsta neeuklidskih geometrija i apstraktnu algebru. Dodžson je taj radikalan zaokret doživljavao kao ilogičan i nedovoljno intelektualno rigorozan.

Niz zečju rupu

Zečja rupa je u početku vodila pravo napred, kao tunel, a zatim se naglo spuštala, tako naglo da Alisa uopšte nije imala vremena da pomisli da treba da se zaustavi, pa je tako počela da pada niz jedan vrlo dubok bunar.

Slobodno padajući, Alisa je počela da se pita da li će propasti pravo kroz Zemlju. Još je Plutarh formulisao pitanje šta će se desiti sa telom koje biva ispušteno iznad rupe koja prolazi kroz centar Zemlje, a mnogi mislioci su u narednim vekovima diskutovali o tome. Galilej je prvi ponudio tačan odgovor – objekat će padati sve većom brzinom, ali sa sve manjim ubrzanjem, dok ne stigne do centra Zemlje, gde će ubrzanje biti nula. Nadalje, kretaće se usporeno, sa sve većim usporenjem, dok ne stigne do otvora na drugom kraju, gde će brzina opasti do nule, te će ponovo pasti u rupu. Ako zanemarimo otpor vazduha i Koriolisovu silu (koja nije bitna ako rupa prolazi između polova Zemljine rotacije), objekat će oscilovati beskonačno između dva otvora.

Dodžsonova zainteresovanost za ovu pojavu se ogleda i u opisu (koji istina nije deo knjiga o Alisi) fascinantnog metoda pokretanja vozova, putem gravitacije kao jedinog izvora energije. Između dva mesta koja treba povezati bi bio prokopan savršeno prav, najkraći mogući tunel (kroz zemlju), u koji bi bile postavljene šine. Budući da je centar tunela najbliži centru Zemlje, voz bi dobijao na brzini do centra, a onda tu energiju koristio da se „popne“ do drugog kraja tunela. Zanimljivo je da bi takav voz putovao nešto više od 42 minuta, nezavisno od toga koliko su gradovi udaljeni, čak i ako su na dve suprotne strane kugle.

Savet jedne gusenice

„Gusenica i Alisa gledale su se neko vreme ćutke.“

Zatim je [Gusenica] sišla s’ pečurke i otpuzala u travu. U prolazu ona dobaci Alisi: “Jedna strana će učiniti da porasteš, a druga strana će učiniti da se smanjiš.”

Alisin razgovor sa gusenicom predstavlja Dodžsonovu parodiju na prvu potpuno simboličku algebru, gde je bilo koja procedura ispravna sve dok prati unutrašnju logiku, koju je sredinom XIX veka formulisao De Morgan. Reč „algebra“ potiče od arapskog izraza koji se može prevesti kao „restauracija i redukcija“, tj. „rast i smanjenje“ o kojima gusenica priča. De Morgan je isticao da iako je algebra redukovana na naizgled apsurdan, ali logičan set operacija, na kraju će neka vrsta značenja biti restaurirana. Dodžson je takvu argumentaciju doživljavao kao previše ležernu i neformalnu, stoga Gusenica sedi na pečurci (eng. to pop up like a mushroom – pojaviti se neočekivano i iznenada), puši nargilu i govori u kratkim rečenicama koje su gotovo bez značenja – što nam sugeriše da se novi oblik algebre pojavio niotkuda i da planduje i poigrava se sa razumom onih koji razmišljaju u tim novonastalim okvirima – a Alisa u pokušaju da se povrati na početnu, prirodnu visinu, završi tako što se smanjuje naglo sve dok joj brada ne dodirne stopalo.

Jedini direktan savet koji Gusenica daje Alisi tokom razgovora je da „treba da ume da se savlađuje“ (eng. „keep your temper“), što Alisa shvata kao poziv da se smiri, ali je veoma moguće, pogotovo obzirom da u toku razgovora Alisa nijednom nije „planula“, da joj Gusenica zapravo poručuje da je najbitnije za Alisu da stalno bude istih proporcija, bez obzira koje veličine je, budući da je reč „temper“ u XIX veku označavala i proporciju u kojoj je nešto pravljeno. U svetu algebre to nije lako – od jednog zalogaja pečurke joj se vrat skuplja kao durbin, a od drugog izdužuje toliko da Grlica za Alisu misli da je zmija.

Prase i biber

„Mačka se samo jače iskezi kad ugleda Alisu.“

„Gle! Ja sam više puta videla mačku koja se ne kezi“ – pomisli Alisa – „ali iskežena mačkina usta bez mačke!... to je zaista najčudnije od svega što sam ikada videla u svome životu!“

Čudna Mačka nestaje polako, sve dok od nje ne ostanu samo iskežena usta koja lebde u vazduhu, navodeći Alisu da se čudi nad tim prizorom. Izraz „iskežena usta bez ostatka mačke“ je zapravo dobar opis čiste matematike. Iako matematičke teoreme često mogu biti primenjene na svet koji nas okružuje, same teoreme predstavljaju apstrakcije koje su deo nekog drugog domena, „udaljenog od ljudskih strasti... uređeni kosmos, gde čista misao može boraviti kao u svom prirodnom domu“, kako ga je Bertrand Rasel jednom prilikom opisao.

Razmotrimo koncept broja. Umesto da poimamo dve ili tri životinje, lako možemo razmatrati koncept „životinje“ od kojeg koncept prebrojavanja „dve“ i „tri“ naizgled zavisi. Ipak, daleko je teže napraviti sofisticirani skok i razmatrati koncept brojeva „dva“ i „tri“ same po sebi, kao što iskežena usta, koja su naizgled zavisna od postojanja ostatka mačke, konceptualno bivaju odvojena u ovoj sceni od svog fizičkog objekta.

Luda čajanka

„Kad se poslednji put okrenula, videla je kako pokušavaju da uguraju Puha u čajnik.“

„Mogla bi da kažeš i da je: ’Ja vidim ono što jedem!’ isto što i ’Ja jedem ono što vidim!’“

Šeširdžija i Martovski Kunić su svojevrsni zastupnici Vilijema Hamiltona, jednog od inovatora viktorijanske algebre. Hamilton je operacije sa brojevima, kao što su sabiranje i oduzimanje, posmatrao kao korake u onome što je nazivao „čisto vreme“, kantovski pojam koji je više imao veze sa doslednošću redosleda nego sa pravim vremenom, a koji je očarao Dodžsona. U tom smislu, čajanku (eng. tea-party) bismo trebali čitati kao vremenski-skup (eng. t-party), budući da „t“ predstavlja simbol za vreme. Hamilton je isprva pokušavao da dobije rezultate sa tri prostorne dimenzije, ali je jedino uspevao da ih rotira u ravni. Tek po uvođenju četvrte dimenzije, koju je nazvao „vreme“, budući da je pretpostavio da mora da ima neko stvarno značenje, je uspeo da dobije rotaciju u tri dimenzije. Skup tih četvorodimenzionalnih vektora nad realnim brojevima je nazvao kvaternioni.

Vreme je odsutno sa lude čajanke. Šeširdžija kaže Alisi da je to stoga što se on posvađao sa Vremenom prethodnog marta, te Vreme više neće „ni da mrdne za njega“. Zato su Šeširdžija, Martovski Kunić i Puh prisiljeni da zauvek rotiraju u ravni, pomerajući se za jedno mesto oko stola gde se čajanka dešava. Alisa nije u mogućnosti da im pomogne da napuste čajanku, iako je četvrta za stolom, budući da ne predstavlja vremensku, već još jednu prostorsnu komponentu. U toku razgovora Šeširdžija kaže Alisi da nije isto reći da „misliš ono što kažeš“ i da „kažeš ono što misliš“, na taj način ističući nekomutativnost kvaterniona, tj. činjenicu da proizvod dva kvaterniona zavisi od redosleda kojim se množe, što je bio prvi primer nekomutativne algebre, dodatno apsurdan Dodžsonu. U trenutku kada Alisa odlazi od stola, Šeširdžija i Martovski Kunić pokušavaju da uguraju Puha u čajnik i da ostanu sami za stolom, što bi značilo da mogu da napuste čajanku, jer postoje kao nezavisni par brojeva, tj. kompleksni broj (koji je i dalje čudan, lud po Dodžsonovim standardima).

Jezero suza

„Samo što ovo reče kad se okliznu i za tren oka – pljus! – upade do guše u slanu vodu.“

„Preslišaću se da vidim da li još znam sve što sam nekad znala. Da vidim: četiri puta pet je dvanaest, četiri puta šest je trinaest, četiri puta sedam je – oh!... za ime sveta! Ovako nikada neču stići do dvadeset!“

Pokušavajući da se priseti tablice množenja, koju je znala pre nego što je dospela u zemlju Čuda, Alisi ne ide baš najbolje, sve dok ne shvatimo da to što ona priča ima savršeno smisla, ako odbacimo brojni sistem sa osnovom 10 (u kojem imamo deset cifara i gde posle 9 dolazi 10) i počnemo da razmišljamo u sistemima sa drugim osnovama. Četiri puta pet zaista jeste dvanaest, u sistemu sa osnovom 18; četiri puta šest zaista jeste trinaest, u sistemu sa osnovom 21. Ako nastavimo po tom obrascu, uz povećavanje osnove za 3 svaki put, prva anomalija se dešava upravo kada stignemo do broja dvadeset, jer četiri puta trinaest u sistemu sa osnovom 42 nije 20, već 1A (ako cifru posle 9 označimo sa A), budući da nakon 19 ne dolazi 20, jer postoji više od 10 cifara.

Sve ostalo

„Kao što vidiš, ovde ti je potrebno da trčiš svom snagom da bi ostala na istom mestu.“

Obuhvatiti jednim člankom sve matematičke i logičke zagonetke, sve igre rečima, aluzije na tadašnja aktuelna dešavanja i značenja poznata samo ograničenom broju ljudi, koji se nalaze u obe „Alise“ je prosto nemoguće. Dugi niz godina postoje društva i časopisi posvećeni upravo otkrivanju iznova i iznova novih stvari o ovim vanvremenskim literarnim klasicima. Ljudi koji su tome posvećeni su bili toliko uspešni u svom poslu da je engleski pisac Gilbert Česterton na stogodišnjicu Dodžsonovog rođenja, 1932. godine, pisao o svom strahu da su „Alise“ toliko dugo i toliko istrajno pod ispitivačkim okom učenih ljudi, da će zasigurno ubrzo izgubiti svu svoju draž i da će Alisa uskoro drugima zadavati one probleme koje se sama trudila da izbegne, kao što je: navesti i objasniti sve poteze partije šaha u „Alisi iza ogledala“.

Ipak, i pored toga što se slažem da „Alise“ ne treba shvatati preozbiljno, stoji da se ne možemo odistinski smejati i uživati u šali koju ne razumemo, te mislim da je za pravo uživanje u ovim romanima potrebno tragati za znanjem i van njihovih korica, u čemu se nadam da sam bar malo pomogao.

Napomena

Za potrebe članka su korišćeni prevodi „Alisa u zemlji Čuda“ i „Alisa iza ogledala“ u izdanju BMG, Beograd i ilustracije ser Džona Tanila iz originalnih izdanja.