Iz knjige  Da li postoje stvari koje ne postoje,  Voje Antonića

MALO MATEMATIKE

“Nedavno sam sanjao da mi je umro deda. Probudio sam se uznemiren, ali sam rekao sebi da je to samo san i ubrzo zaboravio na to. Ali, nešto kasni- je zazvonio je telefon i jedan rođak mi je javio da mi je umro deda.” 

Ovo je sažeto preneta ispovest čitaoca koja se pojavila u jednom našem tabloidu. Nemamo razloga da ne verujemo u ovakve priče, tim pre što bi na ovu temu malo ko zbijao šale. Šta je po sredi - telepatija, vidovitost ili prosta koincidencija? Logičan zaključak je da postoje neke tajne telepatske veze koje se aktiviraju u kritičnim trenucima - jer ako nije to, šta je onda? 

Nažalost, odgovor je mnogo prizemniji. Prosta računica pokazaće da ovakvi događaji ne samo da nisu neobični, nego su sasvim normalni. Naprotiv, neobično bi bilo kad se ne bi događali. 

Najpre ćemo pojednostaviti stvar i krenuti od pretpostavke da svako od nas ima samo po jednog dedu, i da je taj nesrećni san imao samo jednom u opsegu od svoje 5. do 50. godine (može li neko da se pohvali da u 50-oj godini ima živog dedu?) Ovakvi snovi inače nisu nikakva retkost, ali ih mi veoma brzo zaboravljamo - naravno, osim kad nas ovako neobična koincidencija prisili da ga pamtimo celog života. Koje su šanse da se ta dva događaja zbiju u jednom danu? Tih 45 godina je nešto oko 16 000 dana, dakle mogu- ćnost je 1 : 16 000 (pazite, šansa da se ta dva događaja odviju u jednom određenom danu je 1 : 256 miliona (to je 16 000 x 16 000), ali da se dogode zajedno u bilo kom danu u periodu od 45 godina šansa je 1 : 16 000. 

Realno je proceniti da je ova verovatnoća nekoliko puta veća, jer u da- nima kad nam je neka od dragih osoba teško bolesna ili na samrti, značajno raste verovatnoća da ćemo svoje strahove i zle slutnje ispoljiti kroz snove. Ipak, taj faktor ovde zanemarujemo jer je i bez njega, čistom matematikom, moguće dokazati tezu. Idemo dalje. 

Ovako izračunata verovatnoća odnosi se na samo jednog dedu, ali po- što bi podjednako neverovatno bilo i kad bi se vest odnosila na bilo kog rođaka ili prijatelja, onda bi verovatnoća bila veća onoliko puta koliko znamo osoba koje su nam dovoljno bliske da bi strah od njihovog gubitka mogao da se manifestuje kroz tako ružan san. Koliko je takvih osoba? U tipičnom slučaju, oko deset. Tako se verovatnoća penje na 1 : 1600.

To je još uvek mala mogućnost, ali nismo ni krenuli od toga da takav “proročanski” san mora da se dogodi baš nama ili nekoj određenoj osobi, nego samo da do nas dopre vest da se to bilo kome desilo. Zato prelazimo na sledeći korak: ako kod nas ima oko 10 miliona koliko - toliko pismenih ljudi (nepismene zanemarujemo jer ne očekujemo da će vesti od njih stizati u štampu), to će dati veliku grupu od preko 6000 ljudi za koje se može očekivati da im se takva koincidencija dogodila nekada u životu.

Ostaje još pitanje za koliko od tih 6000 zanimljivih podudarnosti ćemo mi ikad doznati? Naravno da neće svako od aktera ovih događaja požuriti da dojavi tu vest redakciji časopisa. Procenićemo da bi od svakog stotog ovakva vest, direktno ili preko posrednika, stigla do nekog od novinara; tako ćemo za života imati oko šezdeset ovakvih slučajeva u štampi. To je po jedan za svaku godinu našeg “pismenog” dela života, otkad smo počeli da pratimo štampu. Verovatnoća da ćemo pročitati o jednom ili više njih je realna, i to ni po čemu ne bismo mogli da proglasimo za čudo, a još manje za dokaz da postoje paranormalne pojave. 

Ova analiza, inače, ilustruje nešto što je poznato kao Post hoc zabluda. Ceo latinski izraz glasi Post hoc ergo propter hoc, i možemo da ga prevede- mo kao posle ovoga dakle zbog ovoga. Zabluda nastaje kad se drugi događaj desi neposredno posle prvog, pa zbog toga izvedemo zaključak da se desio zbog prvog. Recimo, kad se prehladimo, samo umotamo stopala krpama natopljenim rakijom i posle nekoliko dana smo zdravi (svejedno je što bi nam isto vreme bilo potrebno za ozdravljenje i bez natapanja nogu). Ili, student je položio ispit zato što je njegova majka prosula čašu vode na put za njim, a ako je pao na ispitu, to je zato što nije pisao olovkom koja mu donosi sreću. 

Statističari znaju kako da izbegnu post hoc zabludu u svojim istraživanjima; postoji matematički mehanizam koji će objektivno reći da li je statistički uzorak (broj slučajeva za koje se računaju podaci) dovoljan za verodostojan zaključak. Recimo, ako je od 200 studenata njih 100 položilo ispit a 100 palo, pa se utvrdi da je u prvoj grupi njih 80 u svom bioritmu imalo pozitivan intelektualni ciklus a u drugoj samo 20, onda je to dovoljan razlog da ozbiljnije priđemo izučavanju teorije bioritma. Ali, ako se ja posle jednog ili više nepoloženih ispita pravdam nepovoljnim bioritmom, onda je to samo moj loš izgovor za neuspeh. 

Spisak članaka iz knjige: Voja Antonić - Da li postoje stvari koje ne postoje   Nauka i pseudonauka V. Antonić