26. septembra 2013. u 06:45 č (moskovsko vreme), kosmički brod "Sajuz TMA-10M" uspešno je spojen u automatskom režimu uz modul "Poisk" (MIM-2, čita se "paisk") ruskog segmenta MKS. Spajanje je obavljeno po "brzoj" šemi. Dva časa kasnije Oleg Kotov, Sergej Rjazanski i Majkl Hopkins su prešlu u stanicu gde su ih dočekali članovi posade MKS-36/37 Fjodor Jurčihin, Luka Parmitano i Karen Nojberg.
Hopkins, Kotov i Rjazanski (u prednjem planu) sa Nojbergovom, Jurčihinom i Parmitanom iza njih u modulu "Zvezda"
"Sajuz TMA-10" je treći kosmički brod koji je poleteo prema MKS po takozvanoj "brzoj" šemi koja od ove misije postaje standardna za sve buduće KB tipa "Sajuz TMA-M". Odmah po ulasku u kabinu broda na lansirnoj rampi, pre poletanja, kosmonauti su u brodski kompjuter CVM-101 ubacili podatke primljene iz balističke grupe Centra upravljanja letom (CUP) o parametrima prva dva manevra koja su trebala biti obavljena tokom prve dve orbite leta. Ovi podaci su bili proračunati na osnovu položaja MKS u trenutku izlaska broda na orbitu i planiranih parametara prve orbite.
45 minuta posle lansiranja, tokom prve orbite obavljena je prva korekcija, da bi 42 minuta kasnije (za vreme druge orbite) usledila druga korekcija uz pomoć motora za zbližavanje i korekciju (SKD). Prvi impuls je trajao 79 sekundi uz dodatno ubrzanje od gotovo 32 m/s, dok je tokom drugog impulsa SKD radio 61 sekundu i povećao brzinu broda za dodatnih 24m/s. Posle ovih operacija brod je prebačen na novu orbitu visine 302 x 328km.
Posle drugog impulsa CUP je imao na raspolaganju tačne podatke o novoj orbiti. Balistička grupa je odmah proračunala medjusobne vektora položaja kosmičkog broda i MKS i odredila parametre sledećih osam impulsa koji su prosledjeni brodskom kompjuteru za vreme druge orbite.
Pre isteka druge orbite SKD je uključen još dva puta u trajanju od po 18 sekundi. Ove korekcije su ispravile greške prva dva manevra koja su bila planirana na osnovu nominalnih parametara orbite. Ujedno, brodu su saopštena ukupno dodatno ubrzanje od 7m/s, tako da je "Sajuz TMA-10M" prešao na novu orbitu visine 323 x 345km. Sa nje je, što zakonima nebeske mehanike, što kratkotrajnim pogonskim impulsima posle šest časova od lansiranja automatski, za vreme četvrte orbite u 06:48č pristao uz modul "Rasvet" ruskog dela MKS. Po dolasku novog "Sajuza" masa MKS je porasla za 6859 kg, na orbiti koja se nalazi 414 x 434km daleko od Zemlje.
Ponovo malo statistike. Ovo je 153. spajanje koje je obavio kosmički brod serije "Sajuz", uključujući 51. spajanje ovog broda sa MKS. U istoriji kosmonautike, od prvih spajanja obavljenih za vreme programa "Džemini" 1966. ovo je bilo 228. spajanje jednog kosmičkog broda sa ljudskom posadom.
Nešto manje od dva časa posle spajanja, kosmonauti su otvorili poklopce izmedju broda i modula "Poisk" i dok čitate ove redove još uvek je u toku veseo susret dve posade. Na stanici su Kotova, Rjazanskog i Hopkinsa dočekali Fjodor Jurčihin, Luka Parmitano i Karen Nojberg, koji se tamo nalaze od 29. maja.
Tako je počela nova kosmička misija posvećena bio-medicinskim istraživanjima (35 eksperimenta) koja će trajati gotovo 168 dana. Pored medicinskih, bioloških i tehnoloških eksperimenata, planirana su dva izlaska u otvoreni kosmos i priprema MKS za spajanje ruskog naučnog modula "Nauka" čije se lansiranje očekuje aprila 2014. tokom misije MKS-39/40. Takodje, kosmonauti će poneti sa sobom u otvoreni kosmos baklju 22. zimskih olimpijskih igara koja će biti vraćena na Zemlju i biti korišćena tokom otvaranja ovog značajnog sportskog dogadjaja u Sočiju sledeće godine. Planirani su radovi sa ruskim automatskim teretnima brodovima "Progres M-20M, -21M i -22M", evropskim teretnim brodom ATV-4 "Albert Ajnštajn", prespajanje broda "Sajuz TMA-09M" sa malog modula MIM-1 "Rasvet" na agregatni odsek modula "Zvezda", spajanje broda "Sajuz TMA-11M" sa posadom MKS-38/39 u novembru uz modul "Rasvet" (tada će se na kratko na stanici nalaziti devetoro ljudi), odlazak posade Jurčihina.