Postoji jedan manevar u kosmosu bez koga ne može da se zamisli nijedna planetna misija danas. Njega je još pre sto godina predložio jedan Rus, a razradio jedan Srbin (doduše na radu u SAD). O čemu se ovde radi?
Dok su se vodile krvave borbe za rušenje carskog režima u Rusiji, jedan 22–godišnji mladić imao je druga posla: razmišljao je kako napraviti međuplanetnu raketu! U svojoj maloj knjižici[1] objavljenoj 1918. godine, Jurij Vasilijevič Kondratjuk (1897–1942) [ovde je data njegova kompletna biografija i životno delo] dao je idejni nacrt svemirskog putovanja izneđu dve planete, po kome bi brod mogao da ubrza na početku svoje putanje i ukoči na kraju koristeći gravitaciju planetnih meseci. Baš tu ideju mnogo godina kasnije iskoristili su Amerikanci prilikom letova svojih „Apollo“ misija.
Nekoliko godina posle Kondratjuka, u studiji o problemima međuplanetnih letova na reaktivni pogon, još jedan Rus i još jedan genije, Friedrih Arturovič Cander[2] (1887–1933), došao je, nezavisno, na istu ideju.
Međutim, nijedan stari naučnik nije shvatao da gravitaciona asistencija planete može da pokreće svemirsku letilicu po njenoj trajektoriji i da na taj način redukuje količinu goriva i vremena (i troškova) neophodnog za putovanje između planeta. To je prvi otkrio mladi matematičar Majkl Minović, dok je 1961. godine kao post–diplomac radio u Laboratoriji za mlazni pogon (JPL) u Pasadeni.
Kao što sam napisao nedavno u tekstu posvećenom osvajanju Meseca, prvi manevar uz pomoć gravitacije, tzv. perturbacioni manevar, izvela je 1959. godine sovjetska stanica „E–2A“ №1 („Luna 3“) koja je prvi put u istoriji fotografisala drugu stranu Meseca. Manevar je izveden na osnovu proračuna izvedenih na Otseku za primenjenu matematiku Steklovljevog instituta u Moskvi. Mnoge enciklopedije, čak i one ozbiljne, često navode da je prvi gravitacioni manevar izveo 1974. američki kosmički aparat „Mariner 10“, kada je uz pomoć Venere aparat nastavio ka Merkuru, ali Sovjeti su ih pretekli za 15 godina.
O kakvom se manevru zapravo radi? Koje su njegove prednosti a koja ograničenja?
Ukratko, gravitacioni manevar, ili kako ga Rusi nazivaju perturbacioni manevar a Amerikanci gravitaciona praćka („slingshot“ ili jednostavno „swing–by“), predstavlja pojam iz orbitne mehanike i teorije aeronautike koji objašnjava ubrzavanje, kočenje ili promenu pravca leta kosmičke letilice usled dejstva gravitacionog polja nekog nebeskog tela. Manevar se koristi isključivo radi uštede goriva i postizanja velikih brzina automatskih međuplanetnih stanica prilikom leta ka udaljenim planetama Sunčevog sistema.
Svrha manevra gravitacione asistencije neke planete jeste u promeni brzine kosmičkog aparata u odnosu na Sunce, iako brzina aparata u odnosu na planetu pre i nakon ulaska u njeno gravitaciono polje ostaje ista (zbog zakona o očuvanju energije). Na prvi pogled, sa velike udaljenosti, izgledalo bi kao da se aparat odbio od planete. Fizičari to nazivaju elastičnim sudarom, iako zapravo nije došlo do pravog kontakta. Zato se gravitacioni manevar koristi za promenu trajektorije i brzine aparata u odnosu na Sunce.
 |
Šematski prikaz „gravitacione praćke”: na kraju je promena brzine kosmičkog aparata dvaput veća od brzine planete u odnosu na Sunce |
Uzmimo naprimer (slika gore) jednog „stacionarnog” posmatrača, neka se on zove Saša, u odnosu na koga se planeta kreće na levo brzinom U a svemirska raketa na desno brzinom v. Ako raketa uđe u odgovarajuću trajektoriju, proleteće tik pored planete krećući se brzinom od U + v u odnosu na nju, jer se ova kreće brzinom U u suprotnom meru. Kada raketa napusti orbitu, i dalje će leteti brzinom od U + v u odnosu na površinu planete ali sada u suprotnom pravcu (na levo). Obzirom da se planeta kreće na levo brzinom U, ukupna brzina rakete u odnosu na posmatrača Sašu iznosiće brzina planete plus brzina rakete u odnosu na planetu. Dakle, napisano matematički, brzina će iznositi U + (U + v), odn. 2U + v.
 |
 |
Levo je prikazan gravitacioni manevar ubrzavanja objekta, a desno usporavanja. Dužina strelice prikazije veličinu vektora brzine.
Ovaj pojednostavljeni primer nemoguće je precizirati bez dodatnih pojedinosti vezanih za orbitu, ali ako raketa leti po hiperboli, u stanju je da napusti planetu bez paljenja motora tako da joj je brzina, gledano iz daljine, stvarno jednaka 2U kada jednom ostavi gravitaciono polje planete daleko iza sebe.
Pogledajmo tu situaciju malo konkretnije, u referentnom sistemu vezanom za Sunce. Recimo, planeta Jupiter se kreće po orbiti oko Sunca (brzinom većom od 13 km/s), pa je moguće promeniti brzinu kosmičkog aparata u odnosu na Sunce. Na taj način moguće je promeniti kinetičku energiju kosmičkog aparata bez paljenja motora i trošenja goriva. Ovakvo objašnjenje može na prvi pogled da izgleda kao grubo kršenje Zakona o održanju energije i količine kretanja, ali govorimo o razmeni kinetičke energije kretanja planete i kosmičkog aparata. Za onoliko za koliko poraste (ili se smanji) kinetička energija aparata, za toliko će se smanjiti (ili opasti) kinetička energija kretanja planete po njenoj orbiti. Pošto je masa letilice zanemarljivo mala u odnosu na masu planete (čak i Meseca), to će promena parametara orbite planete u tom slučaju biti toliko smešno mala, da se može potpuno ignorisati. Naprimer, ako aparat mase 1.000 kg dobije u gravitacionom polju Meseca ubrzanje od 1 km/s, to će se brzina kretanja Meseca po njegovoj orbiti oko Zemlje promeniti za samo nekoliko milijarditih delova angstrema[3] u sekundi (tj. nekoliko milijaritih delova prečnika vodonikovog atoma). Druga tela Sunčevog sistema deluju na kretanje Meseca silama koje su nekoliko redova veličine snažnija od ovog.
Najbolje je izvoditi gravitacioni manevar sa nekom od džinovskih planeta, ali se neretko koriste u manevri sa Venerom, Zemljom, Marsom, pa čak i Mesecom.
Najveće moguće promene brzine, km/s:
|
Merkur |
Venera |
Zemlja |
Mesec |
Mars |
Jupiter |
Saturn |
Uran |
Neptun |
Pluton |
|
3,005 |
7,328 |
7,910 |
1,680 |
3,555 |
42,73 |
25,62 |
15,18 |
16,73 |
1,09 |
Navešću samo neke od najvećih ubrzavanja/kočenja u kojima su učetvovale gravitacione sile nekih planeta. Cilj mi je da se vidi koliko je to čet i nezaobilazan manevar prilikom letova kosmičkih aparata svih tipova i veličina.
Gravitacioni manevri izvedeni u gravitacionom polju Venere:
05. februara 1974. – „Mariner-10"
11. juna 1985. – „Vega-1“
15. juna 1985. – „Vega-2“
10. februara 1990. – „Galileo“
26. aprila 1998 – „Cassini-Huygens“
24. juna 1999 – „Cassini-Huygens“
24. oktobra 2006. – MESSENGER
05. juna 2007. – MESSENGER
Gravitacioni manevri izvedeni u gravitacionom polju Zemlje:
08. decembra 1990. – „Galileo“
08. decembra 1992. – „Galileo“
23. januara 1998. – „Nozomi“
20. decembra 1998. – NEAR
08. januara 1992. – „Sakigake“
14. juna 1993. – „Sakigake“
28. oktobra 1994. „Sakigake“
15. januara 2001. „Stardust“
18. avgusta 1999. – „Cassini-Huygens“
21. decembra 2002. – „Nozomi“
19. juna 2003. – „Nozomi“
19. maja 2004. – „Hayabusa“
04. marta 2005. – „Rosetta“
02. avgusta 2005. – MESSENGER
Gravitacioni manevri izvedeni u gravitacionom polju Jupitera:
02. decembra 1974. – „Pioneer-11“
05. marta 1979. – „Voyager-1“
09. jula 1979. – „Voyager-2“
30. decembra 2001. – „Cassini-Huygens“
05. februara 2004. – „Ulysses“
28. februara 2007. – „New Horizons“
Gravitacioni manevri izvedeni u gravitacionom polju Saturna:
01. septembra 1979. – „Pioneer-11“
12. novembra 1980. – „Voyager-1“
26. avgusta 1981. – „Voyager-2“
Zbog reverzibilnosti orbita, gravitacioni manevar može da se iskoristi i za kočenje (usporavanje) kosmičkih aparata („Obertov efekat”). Takav manevar su koristili i „Mariner 10” i MESSENGER prilikom svojih putovanja na Merkur. Njegova suština sastoji se u tome da prilikom izvođenja gravitacionog manevra aparat u „donjem” delu trajektorije uključi motor i troši gorivo, dobivši tako dodatno ubrzanje i dodajući tako energiju goriva kinetičkoj energiji aparata. Na račun toga prilikom „podizanja” aparata iz gravitacionog „bunara“ planete njegova kinetička energija neće da se poveća za veličinu potencijalne energije utrošenog goriva.
Postoje slučajevi kada je neophodno postići još veću brzinu od one koju nudi gravitaciona perturbacija. Tada je najekonomičnije uključiti motore u blizini periapsisa (najbliže tačke). Tačno je da svako paljenje motora daje istu promenu brzine (ΔV), ali je promena kinetičke energije proporcionalna brzini aparata u trenutku paljenja motora. Stoga je za dobijanje najveće kinetičke energije od motora neophodno da se upali u trenutku najveće brzine letilice – znači u periapsisu. Pojačana praćka objašnjava ovu tehniku mnogo detaljnije.
Koja je svrha korišćenja gravitacionog manevra?
Ako kosmički aparat putuje sa Zemlje ka unutrašnjim planetama on će ubrzavati jer pada (okreni-obrni) ka Suncu, ali ako krenemo ka spoljnjim planetama usporavaće jer se udaljava od Sunca.
Mada je tačno da je orbitna brzina jedne unutrašnje planete veća od Zemljine[4], aparat koji putuje ka jednoj od njih, čak i pri minimalnoj brzini potrebnoj da se dospe do nje, još uvek će zbog Sunčeve gravitacije ubrzavati brzinom značajno većom od orbitne brzine odabrane planete. Ako je zadatak aparata da samo proleti pored planete, nema potrebe za usporavanjem letilice. Međutim, ako aparat treba da uđe u orbitu oko te unutrašnje planete, onda svakako na neki način treba usporiti letilicu.
Na isti način, obzirom da je orbitna brzina spoljnjih planeta manja od Zemljine, aparat lansiran sa Zemlje minimalnom brzinom potrebnom za put do neke spoljnje planete usporavaće zbog Sunčeve gravitacije do brzine mnogo manje od orbitne brzine bilo koje spoljnje planete. Zato je potrebno da se na neki način aparat ubrza da bi dospeo do planete i ušao u orbitu oko nje. Međutim, ako je aparat lansiran brzinom većom od minimanog zahteva, trebaće ukupno manje goriva za ulazak u orbitu oko te planete. Takođe, ubrzavanje letilice u početnim fazama leta će, razume se, smanjiti vreme leta do cilja.
 |
Grafik „Vojadžerove“ heliocentrične brzine u zavisnosti od udaljenosti od Sunca ilustruje upotrebu gravitacione asistencije za ubrzavanje aparata dao Jupitera, Saturna i Urana. Da bi fotografisao Triton, „Vojadžer 2” je nadleteo Neptunov severni pol i izašao van ravni ekliptike i na taj način redukovao brzinu udaljavanja od Sunca.
|
Svrha raketnih motora je da ubrzaju ili uspore kosmički aparat. Međutim, raketni potisak zahteva gorivo, ono ima masu, a čak i najmanji zahtevi za povećanjem delta–V zahtevaju veliku količinu goriva potrebnog za beg iz Zemljinog gravitacionog bunara. Jer motori prvog stepena ne samo da moraju da podignu to dodatno gorivo, već i oni sami imaju dodatne potrebe za gorivom potrebnim za podizanje tog goriva. Znam da rečenica zvuči glupo, ali je tako, jer težina rakete u momentu lansiranja eksponencijalno raste sa porastom zahteva za povećanje delta-v aparata.
Pošto gravitacioni manevar može da promeni brzinu aparata bez upotrebe goriva, kad god je moguće i ako je to moguće (u kombinaciji sa aerokočenjem[5]) koristi se radi značajne uštede u gorivu[6].
Naprimer, misija MESSENGER je koristila manevar gravitacione asistencije da bi usporila aparat na putu[7] ka Merkuru, ali zbog toga što Merkur nema značajniju atmosferu, aerokočenje nije moglo da pomogne da bi se učlo u orbitu oko planete.
Na putu ka najbližim planetama, Mars u Veneri, robotizovane sonde koriste Hohmanovu transfernu orbitu, eliptičnu putanju koja počinje kao tangenta na orbitu jedne planete (Zemlje) oko Sunca a završava se kao tangenta druge. Ovaj metod zahteva vrlo malu potrošnji goriva, ali je vrlo spor – za putovanje od Zemlje do Marsa treba preko godinu dana (tzv. „fuzzy orbit“, odn. konfuzna orbita, koja ima veze sa Lagranžovim tačkama planeta, zahteva još manje goriva, ali je još sporija).
Kada bi se za putovanja ka sopljnjim planetama (Jupiteru, Saturnu, Uranu itd.) koristila Hohmanova transferna orbita, misije bi trajale decenijama a i dalje bi trebale ogromne količine goriva, zato što aparati treba da prelete 800 miliona kilometara ili još i više, i to protiv sile Sunčeve gravitacije. Pošto manevri gravitacione asistencije predstavljaju jedini način ubrzavanja bez upotrebe goriva, sve misije ka dalekim planetama neizostavno ga koriste.
Ograničenja gravitacionog manevra
Glavno praktično ograničenje upotrebe perturbacionog manevra krije se u tome što su planete i drugi objekti velike mase vrlo retko na pravim pozicijama neophodnim za putovanja ka udaljenim destinacijama. Naprimer, misije dve „Voyager” sonde, lansirane krajem sedamdesetih, bile su izvodljive samo zbog izuzetnog poravnanja[8] Jupitera, Saturna, Urana i Neptuna, kakvo neće da se dogodi sve do druge polovine XXII veka. To jeste ekstreman slučaj, ali čak i u manje složenim misijama treba čekati godinama dok se makar neke planete ne postave u zadovoljavajuće položaje.
 |
„Planetary Grand Tour“ putanja „Voyagera 2“. Iako lansirana u leto 1977, čak i posle 34 godine, 5 meseci i 29 dana (18. feb. 2012.) sonda rutinski prima komande i šalje podatke na Zemlju.
|
 |
Nisam mogao da odolim a da ne postavim ovu sliku kako danas se sa „Voyagera 1“ vidi solarni sistem. Simulator kaže da do Sunca ima 17.907.562.642 km (preko 120 AJ – do najbliže zvezde ima 265.000 AJ), a „round trip“ iznosi 33:17:10. Naravno da se sa te daljine nijedna planeta ne vidi. Zbog gravitacionih manevara brzina „Vojagera 1“ (~17,24 km/s) je u martu 2011. godine bila veća od trenutne brzine „New Horizonsa“ (~15,9 km/s), iako je posle lansiranja sa Zemlje brzina ovog drugog bila najveća od svih ikada lansiranih objekata (~16,25 km/s). Kada NH bude tu gde je sada „Voyager“ brzina će mu biti svega 13 km/s. |
Drugo ograničenje donosi atmosfera (ako je ima) neke planete. Što aparat bliže prođe planeti, to će dobiti veće ubrzanje, pošto gravitacija opada sa kvadratom udaljenosti od centra planete. Ako aparat suviše zađe u atmosferu, energija koju izgubi usled trenja može da nadjača onu koju dobija od gravitacije planete. S druge strane, atmosfera može da se upotrebi za aerokočenje.
Međuplanetna praćka koja bi iskoristila gravitaciju Sunca nije moguća, jer je Sunce nepomično u odnosu na čitav solarni sistem. Međutim, uključivanje motora u blizini Sunca imalo bi isti efekat kao već pomenuta pojačana praćka. Jeste da bi to potencijalno enormno povećalo snagu potiska aparata, ali bi zato sâm aparat bio limitiran svojom otpornošću na zračenje i toplotu Sunnca.
Ako ikada na Zemlji svane ona budućnost sa velikim početnim slovom, možda ćemo koristiti Sunca kao veliku međuzvezdanu praćku, za velika galaktiča putovanja. Tada će energija i ugaoni momenat Sunca biti korišćen da se sa Sunčeve orbite otisnemo na putaovanja po našoj galaksiji.
Sonda “Cassini” je proletela pored Venere dvaput, onda pored Zemlje pa pored Jupitera na svom putovanju ka Saturnu. Putovanje od 6,7 godina je trajalo nešto duže nego 6 godina koliko je bilo potrebno Hohmanovom transfernom trajetorijom, ali je ukupan delta-V smanjen na samo 2 km/s, tako da je čak i veliki i teški „Cassini” uspeo da dođe do Saturna, što ne bi bilo moguće čak ni sa „Titanom IV”, najvećom raketom u to vreme. Hohmanova orbita zahtevala je ukupan delta-V od 15,7 km/s (ne računajući Zemljin i Saturnov gravitacioni bunar, i ne računajući aerokočenje), što ne mogu da obezbede ni današnje rakete i pogonski sistemi.
[1] Ovaj samouki (!) dečkić napisao je knjigu od samo 72 strane pod naslovom „Onima koji budu čitali, da bi napravili“, a odnosi se na sve koji žele da naprave međulanetnu rketu. Iako je odbijao da radi sa S.Koroljevim, kao ratni heroj i zbog zasluga u nauci, danas jedan krater na Mesecu i jedan asteroid nose njegovo ima..
[2] Prvi je predložio solarno jedro kao pogon za letilice, prvi je u SSSR napravio raketu ua tečno gorivo (ГИРД-X), još 1908. pisao je o staklenim baštama za uzgoj hrane na međuplanetnim putovanjima, a dve godine kasnije o kosmičkim brodovima koji bi uzletali kao konvencionalni avioni a potom u kosmosu sagorevali svoja aluminijumska krila koja im više ne bi trebala. Za to je dobio i patent.
[3] 1 Å = 10−10 m. Danas se ta jedinica ne upotrebljava, već je češći nanometar (1 Å = 0,1 nanometra). Za jednu sekundu čovekova dlaka poraste 1 nanometar.
[4] Znači da su planete brže od Zemlje, i da zbog toga jednoj raketi ispaljenoj sa Zemlje one „beže“ i treba ih „juriti“.
[5] Još jedan komplikovani manevar kosmičkih aparata, u kome se reguliše „visoka“ tačka eliptične orbite (apoapsis) na taj način što se aparat u „niskoj“ tački (periapsis) uvodi u atmosferu objekta. To zahteva više vremena, ali se tako troši mnogo manje goriva. Prvi su ovaj manevar izveli Japanci 1991. („Hiten“), a kasnije i Nasin „Magellan” (1993), „Mars Global Surveyor„(1997) i dr.
[6] Što, opet, znači i manju težinu aparata, a to znači i manje goriva za lansiranje sa Zemlje, a to znači manju raketu, a to znači jeftinije lansiranje i veću šansu da čitav projekat bude odobren i pokrenut.
[7] Ova sonda, lansirana još 2004, izvela je čitavu seriju manevara radu kočenja uz minimalno trošenje goriva. U te svrhe jednom je (is)korišćena Zemlja (2005), Venera dvaput (2006. i 2007), i sâm Merkur triput (2008 i 2009). U orbitu je ušla 2011.
[8] Bio je to ambiciozni plan nazvan Planetary Grand Tour, koji je zamislio Gary Flandro iz JPL, a koji se zasnivao na činjenici da su se sve velike planete + Pluton tako složile kako neće u sledećih 176 godine. Zato je bilo predviđeno lansirnje 4 sonde: dve ka Hupiteru, Saturnu i Plutonu, a dve ka Jupiteru, Uranu i Neptunu.
KOJI TELESKOP DA KUPIM?
