Gravitaciono rastezanje vremena

Ovaj relativistički efekat je suština epizode i bez njegovog razumevanja nije moguće shvatiti šta se dogodilo. Zato moramo da krenemo od njegovog objašnjenja.

Prvo, jedan elementarni primer. Kada bacimo loptu u vazduh njena potencijalna energija raste pa kinetička mora da opada. Brzina lopte se smanjuje.

Ali šta se događa kada emitujemo snop svetlosti uvis? Svetlost može da putuje samo brzinom svetlosti. Šta kompenzuje porast potencijalne energije?

Odgovor daje kvantna mehanika. Energija elektromagnetnih talasa je proporcionalna njihovoj frekvenci. Dakle kada svetlost putuje uvis kroz gravitaciono polje, frekvencija te svetlosti mora da opada, ili što je isto, talasna dužina raste! Veća potencijalna energija, veća talasna dužina.

Zamislimo sada astronautkinju na površini planete koja mahne rukom pred TV kamerom. Recimo da pokret traje tačno jednu sekundu i da je u toku te sekunde TV kamera poslala signal kao „voz" od milijardu elektromagnetnih talasa: prvi talas je napustio antenu kada je astronautkinja započela pokret a poslednji, milijarditi po redu, kada je pokret završen. Ceo „voz" je izašao iz antene za jednu sekundu.

Gore, u visokoj orbiti te signale prima drugi astronaut. Zamislimo da je potencijalna energija na toj visini toliko veća da je talasna dužina TV signala sada duplo veća. Antena svemirskog broda prima „voz" od milijardu vagona, ali dok voz i dalje ide istom brzinom svaki vagon je sada dva put duži! Usled toga ceo signal ulazi u prijemnik ne za jednu već za dve sekunde. Astronaut u svemirskom brodu vidi da je astronautkinja na površini poslala pozdrav koji traje dve sekunde i njen pokret rukom izgleda usporen!

To je gravitaciono rastezanje (dilatacija) vremena.

Realnost ili privid?

Da li to „samo tako izgleda" ili je „zaista tako"? Astronautkinja na površini ne vidi nikakvo usporenje svojih pokreta niti astronaut u svemirskom brodu vidi išta oko sebe ubrzanim. Međutim, oni će primetiti razliku ako su u komunikaciji. Zamislimo da astronauti nose sa sobom TV kameru koja snima i šalje slike njihovog spuštanja na površinu planete, boravak na površini, i povratak u orbitu. Razmatranje kao gore pokazuje da će putujući astronauti zateći kolegu koji je ostao u orbiti merljivo starijim.

Koliko starijim? U filmu kažu da je „jedan sat na planeti kao sedam godina na Zemlji." Ako je svemirski brod ostao u vrlo visokoj orbiti, onda je gravitaciono rastezanje vremena između te lokacije i neke još dalje praktično zanemarljivo. Drugim rečima, vreme na svemirskom brodu teče istim tempom kao vreme na dalekoj Zemlji. Važi dakle da je „jedan sat na planeti kao sedam godina u svemirskom brodu."

Tako da ako se astronauti „trenutno" spuste na planetu, provedu tamo jedan sat, i opet „trenutno" vrate u orbitu, oni će biti jedan sat stariji, a njihov kolega koji je ostao u orbiti biće sedam godina stariji!

U realnijem scenariju spuštanje i podizanje naravno traje neko vreme, i na svakoj visini faktor rastezanja je drugačiji, što sve treba sabrati, tačnije, prointegraliti. Konačan efekat zavisi od izabrane trajektorije spuštanja i podizanja, ali za ovakvu situaciju nije nimalo neverovatno da za boravak na površini od 1-3 sata astronaut u orbiti ostari čitave ... 23 godine!

Dramatična ilustracija fizičke realnosti relativiteta vremena je sudbina astronautkinje koja se spustila na planetu, sretno saopštava prvi sat-dva da je sve u redu, a onda iznenada postaje svesna opasnosti koja se razvija i za samo nekoliko minuta njen kratki boravak je tragično okončan.

Za nas na Zemlji i za astronaute u novoj ekspediciji na istu planetu prijem tih prvih sretnih izveštaja traje godinama u toku priprema i u toku same ekspedicije. Tek kada su astronauti u samom prilazu planetu, ili već na njenoj površini oni postaju svesni tragedije koja se dogodila (događa?) ... „tek pre nekoliko minuta."

Crne rupe

Ekstremni slučaj gravitacione dilatacije vremena su crne rupe. Ako sažmemo Zemlju tako da joj je masa ista a radijus manji, onda smo mi na površini bliže centru i naša potencijalna energija je još niža. Svetlost koja putuje uvis do orbitalne stanice dobija veću potencijalnu energiju nego pre, dakle ekvivalentno rastezanje talasne dužine mora da je veće, pa je veće i relativno usporenje vremena na površini u odnosu na vreme u orbiti.

Ako nastavimo da sažimamo Zemlju taj efekat postaje sve veći i napokon matematika teorije relativnosti pokazuje nešto dramatično: za svaku masu postoji radijus na kome efekat dilatacije postaje beskonačno veliki!

U slučaju Zemlje, to bi se dogodilo da možemo da sažmemo njenu masu u sferu veličine zrna graška ili ispod toga. Tada bi jedna sekunda po površini takvog imaginarnog zrna graška trajala beskonačno dugo mereno časovnikom astronauta u visokoj orbiti!

Nije naravno realno da tako nešto može da se dogodi sa našom Zemljom ali se događa sa masivnim objektima i tako nastaju crne rupe. Crna rupa nije dakle „crna" zbog toga što svetlost pođe nagore pa pada nazad kao lopta bačena u vazduh, već zato što je mereno iz orbite, svetlosti potrebno beskonačno dugo vremena da napusti svoj izvor!

Površina na kojoj faktor dilatacije postaje beskonačan se zove horizont crne rupe. Svaka od milijardu crnih rupa koje indirektno vidimo je praktično granica našeg svemira, površina na kojoj stane vreme za nas koji posmatramo sa bezbedne daljine.

Dizajn

Sedam godina je otprilike 61320 sati. Da bi se postiglo rastezanje vremena sa 1 sat na 61320, planeta sa masom Zemlje bi trebalo da je svega za pikometar veća od zrna graška! To nimalo ne liči na planetu na koju može da se spusti svemirski šatl.

A da bi se ta ista dilatacija postigla na planeti sličnog radijusa kao Zemlja, takva planeta bi trebalo da ima masu koja je oko 100 mililardi puta veća od mase Zemlje. Astronauti bi u deliću sekunde krahirali pod sopstvenom težinom na takvoj planeti. Šta se to onda dogodilo u filmu?

Kreatori su našli vešto rešenje. Prva planeta je slična Zemlji, ali u orbiti oko super masivne crne rupe, vrlo blizu njenog horizonta!

Ko se seća iz filma siluete planete naspram ogromnog horizonta crne rupe može da shvati prvu činjenicu o crnim rupama: crne rupe ne „usisavaju." Zona van horizonta je bezbedna, i orbite u toj zoni su isto tako moguće baš kao i oko zvezdanog jata iste mase. Dalje od horizonta, gravitacioni efekti crne rupe su identični sa efektima bilo kog sferičnog objekta iste mase.

Međutim, ono što je specijalno kod crnih rupa je da je ta masa skoncentrisana u manjoj zapremini, tako da orbita planete oko crne rupe može da bude odmah izvan horizonta, u zoni u kojoj faktor dilatacije vrtoglavo raste ka beskonačnosti. To je zona u koju su kreatori filma smestili svoju prvu egzo-planetu!

Dilatacija vremena je uslovljena obema prisutnim masama, medjutim planeta doprinosi malo, baš kao što bi i Zemlja, ali ogromna crna rupa (prozvana Gargantua u filmu) doprinosi mnogo. Dilatacija vremena koju su iskusili astronauti nije posledica spuštanja na planetu, već prilaska horizontu crne rupe! Svemirski broj koji ih je čekao bio je u dalekoj orbiti oko crne rupe, ne oko planete.

Takva blizina horizontu, a time i centru crne rupe ima međutim još jednu posledicu: na strani planete koje je okrenuta crnoj rupi privlačna sila crne rupe je osetno veća nego na suprotnoj strani. Kao i u slučaju naše Zemlje i Meseca, razlika između te dve sile izaziva plimske talase!

Jačinu plimskih sila uvek određuju ista tri faktora i u slučaju prikazanom u filmu sva tri daju veliki doprinos: (1) velika masa crne rupe, (2) malo međusobno rastojanje između crne rupe i planete (što je moguće samo kod tako kompaktnih objekata kao što su crne rupe) , i (3) veći relativni odnos prečnika planete naspram međusobnog rastojanja (što je opet moguće samo kada je međusobno rastojanje tako malo) što povećava razliku u privlačenju prednje i zadnje strane planete.

Rezultat smo videli.

Zaključak

Mnogo toga u filmu „Interstelar" nema veze sa astronomijom ili fizikom. Od onoga što ima nešto je fantastika a nešto naučna fantastika, ali epizoda sa prvom planetom je čista, realna, fantastična nauka.

Ko voli filmove zna za Kristofera i Džonatana Nolana, a ko je pratio produkciju ovog filma zna da je počela od čuvenog teorijskog fizičara i astrofizičara Kipa Torna, koji je napisao originalnu priču, strpljivo radio sa Holivudskom mašinom na njenoj realizaciji, a u produkciji imao ulogu tehničkog savetnika i izvršnog producenta. Specijalne efekte je radila ista ekspertska firma koja je odgovorna i za druge uspešne filmove Kristofera Nolana, vizualizirajući ovog puta simulacije korektnih jednačina fizike.

U epizodi sa prvom planetom, kao i u još nekoliko drugih u ovom filmu, desilo se „čudo", da su svi ovi majstori svog zanata izgleda dobro komunicirali i radili u harmoniji. Scenario, režija, efekti, glumci, svi su u ovoj epizodi zajedno stvorili realnost relativnosti koju nigde drugde ne možemo ovako da vidimo i osetimo. Bar dok ne naučimo kako da napravimo svoje prave tunele kroz prostor-vreme.

Blade Runner

Oblivion - osvrt na film