Oko 200 godine pre n.e., grčki filozof Erastosten (276 - 194 godine pre n.e.) koristio je jednostavnu geometriju da bi izračunao veličinu planete. On je znao da u podne na prvi dan leta, posmatrači u gradu Sine (sad se zove Asvan), u Egiptu, vide Sunce tačno iznad sebe. Ovo je očigledno zbog činjenice da vertikalni objekti ne bacaju senke i da sunčeva svetlost dopire do dna visokih zidova, kao što je prikazano na slici. Ipak, u podne istog dana u Aleksandriji, gradu 5000 stadia severno od Sine, Sunce je izmešteno malo u odnosu na vertikalu (stadium je bila grčka mera za dužinu, grubo jednako 0,16 km - današnji Asvan se nalazi oko 780 km južno od Aleksandrije). Korišćenjem proste tehnike za merenje dužine senke vretikalnog štapa i primenom elementarne geometrije, Erastosten je odredio ugaonu udaljenost od Sunca do vertikale iznad Aleksandrije za 7,20.

Šta je moglo da dovede do različitosti između ovih merenja? Kao što je prikazano na slici, objašnjenje je jednostavno, Zemljina površina nije ravna već kriva (okrugla). Naša planeta je sferna. Erastosten nije bio prva osoba koja je shvatila da je Zemlja sferična - filozof Aristotel je to ustanovio 100 godin ranije - ali je prva osoba koja je to saznanje primenila, kombinujući geometriju sa direktnim merenjem kako bi odredio veličinu planete. Evo kako je to uradio.

Zraci svetlosti koja putuju sa objektima velike udaljenosti (kao što je Sunce) ka Zemlji, putuju gotovo pralelno. Stoga, kao što je prikazano na slici, ugao izmeren u Aleksandriji između Sunčevih zraka i vertikale je jednak uglu između Sine i Aleksandrije, viđene iz centra Zemlje. Veličina ovih uglova je proporcionalna delu zemljinog obima koji leži između Sine i Aleksandrije, što se vidi iz neredne formule.

Zemljin obim iznosi 250000 stadia, ili oko 40000 km. Zemljin radijus iznosi 6366 km. Tačne vrednosti Zemljinog obima i radijusa, merene preciznije, su 40070 km i 6378 km.

Erastostenovo rezonovanje je bilo neverovatno ostvarenje. Pre više od 20 vekova utvrđen je Zemljin obim sa preciznošću do 1%, koristeći običnu geometriju. Osoba koja je merenja izvršila na malom parčetu Zemljine površine uspeo je da odredi veličinu cele planete na osnovu merenja i čiste logike - rani trijumf naučnog načina razmišljanja.

Autor: Zoran Tomić