MATEMATIČKI INSTITUT SANU, ODELJENJE ZA MEHANIKU

http://www.mi.sanu.ac.rs/colloquiums/mechcoll.htm

http://www.mi.sanu.ac.rs/colloquiums/collsems.htm

PROGRAM SEMINARA MEHANIKE ZA MAJ 2011.

Predavanja će se održavati sredom sa početkom u 18.00 časova, u sali 301 F na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36/III, (zgrada preko puta glavne zgrade SANU).

Sreda, 4 maj 2011 u 18 sati                        1153 predavanje

Prof. dr Aleksandar Obradović, Katedra za mehaniku, Mašinski fakultet, Univerzitet u Beogradu

PRILOG IZUČAVANjU BRAHISTOHRONOG KRETANjA MEHANIČKOG SISTEMA

 

Sreda, 11 maj 2011 u 18 sati                      1154 predavanje

Prof. dr Dragutin Lj. Debeljković, Mašinski fakultet, Univerzitet u Beogradu

Stabilnost Linearnih Kontinualnih Singularnih i Diskretnih Deskriptivnih Sistema sa Čistim Vremenskim Kašnjenjem na Konačnom i Beskonačnom Vremenskom Intervalu

 

Sreda, 18 maj 2011 u 18 sati                      1155 predavanje

Prof. dr Aleksandar Veg, Mašinski fakultet, Univerzitet u Beogradu

PRIMENA METODE RAZVOJA POMOĆU RAČUNARA

Sreda, 25 maj 2011 u 18 sati                      1156 predavanje

dr Srđan Jović, Fakultet tehničkih nauka, Univerzitet u Prištini sa sedištem u Kosovskoj Mitrovici

Energijska analiza dinamike vibroudarnih sistema

MATEMATIČKI INSTITUT SANU, ODELjENjE ZA MEHANIKU

http://www.mi.sanu.ac.rs/colloquiums/mechcoll.htm

http://www.mi.sanu.ac.rs/colloquiums/collsems.htm

PROGRAM SEMINARA MEHANIKE ZA MAJ 2011.

Predavanja će se održavati sredom sa početkom u 18.00 časova, u sali 301 F na trećem spratu zgrade  Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36/III, (zgrada preko puta glavne zgrade SANU).

Sreda, 4 maj 2011 u 18 sati 1153 predavanje

Prof. dr Aleksandar Obradović, Katedra za mehaniku, Mašinskog fakulteta

Univerziteta u Beogradu

PRILOG IZUČAVANjU BRAHISTOHRONOG KRETANjA MEHANIČKOG SISTEMA

Brahistohrono kretanje mehaničkog sistema razmatra se u slučajevima ravnog i opšteg kretanja krutog tela, neholonomnog reonomnog sistema i sistema promenljive mase. Problem optimalnog upravljanja rešava se primenom Pontrjaginovog principa maksimuma i teorije singularnih optimalnih upravljanja. Ovim postupkom dobija se dvotačkasti granični problem za sistem običnih nelinearnih diferencijalnih jednačina prvog reda, sa odgovarajućim brojem početnih i krajnjih uslova U radu se daje i način realizacije brahistohronog kretanja bez dejstva aktivnih upravljačkih sila. Ono se ostvaruje naknadnim nametanjem sistemu odgovarajućeg broja nezavisnih idealnih holonomnih mehaničkih veza. Veze moraju biti u skladu sa prethodno određenim brahistohronim kretanjem sistema.

Razmatran je problem brahistohronog ravnog kretanja krutog tela između dva zadata položaja u vertikalnoj ravni uz neizmenjenu vrednost mehaničke energije. Pokazano je da se brahistohrono kretanje može ostvariti sa dve idealne holonomne veze. Jedan od mogućih načina je i kotrljanje rulete po bazi, koje su predstavljene i grafički.

Rešen je problem minimizacija vremena opšteg kretanja krutog tela uz očuvanje vrednosti mehaničke energije sistema. Za generalisane koordinate uzete su koordinate centra masa i Ojlerovi uglovi, čije su vrednosti zadate na početku i kraju intervala kretanja. Numeričko rešenje dvotačkastog graničnog problema dobijeno je metodom konačnih razlika za sisteme običnih diferencijalnih jednačina.

Brahistohroni problem reonomnog mehaničkog sistema sa nelinearnim diferencijalnim jednačinama kretanja, na čije su kretanje nametnute neholonomne veze, predstavlja treći deo ovoga rada. Na sistem, osim upravljačkih sila, deluju i druge poznate potencijalne i nepotencijalne sile. Metod je ilustrovan na jednom kompleksnom primeru kretanja krutog tela, koji predstavlja prvu, do sada poznatu, konkretnu demonstraciju brahistohronog kretanja reonomnog neholonomnog mehaničkog sistema.

Razmatra se mehanički sistem koga čine kruta tela i materijalne tačke, od kojih su neke tačke sa promenljivom masom. Poznati su zakoni promene masa tih tačaka kao i relativne brzine čestica koje se odvajaju od tačaka. Sistem se kreće u proizvoljnom polju poznatih potencijalnih i nepotencijalnih sila. Dvotačkasti granični problem je, usled nelinearnosti jednačina u opštem slučaju, neophodno rešavati nekim od numeričkih postupaka. Ovde se koristi ŠUTING metod, pri čemu se nedostajući granični uslovi biraju tako da budu fizičke promenljive (brzine i mase). Oblast u kojima se one nalaze se može približno proceniti, što nije slučaj kod koordinata spregnutog vektora, koje su čisto matematičkog karaktera. Metod je ilustrovan jednim primerom određivanja brahistohronog kretanja sistema sa tri stepena slobode i načina njegove realizacije. Sistem se sastoji od jednog krutog tela za koga su pričvršćene dve tačke promenljive mase, pri čemu se sistem kreće u vertikalnoj ravni. Realizacija brahostohronog kretanja ostvaruje se pomoću dve idealne holonomne veze.

Sreda, 11 naj 2011 u 18 sati 1154 predavanje

Prof. Dr Dragutin Lj. Debeljković, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Stabilnost Linearnih Kontinualnih Singularnih i Diskretnih

Deskriptivnih Sistema sa Čistim Vremenskim Kašnjenjem na

Konačnom i Beskonačnom Vremenskom Intervalu

RAZMATRANA KLASA SISTEMA

Valja napomenuti da je, za određene klase sistema neophodno istovremeno razmatrati njihove i statičke i dinamičke karakteristike istovremeno.

Singularni sistemi, predstavljaju baš jednu takvu klasu sistema i u matemazičkom smislu opisani su kuplovanim sistemom diferencijalnih (diferencnih) i algebarskih jednačina. Složena priroda singularnih sistema prouzrokuje mnoge poteškoćeu njihovom analitičkom i numeričkom tretmanu, posebno kada se nameće i potreba za njihovim upravljanjem. Istraživanje dinamike sistema sa kašnjenjem počelo je mnogo godina unazad.

Sistemi sa kašnjenjem se pojavljuju u mnogim tehničkim sistemima kao što su dugi električni, hidraulični i pneimatski vodovi, hemijski procesi itd. Postojanje čisto vremenskog kašnjenja, bilo da je ono prisutno u pravljanju i/ili stanju može da prouzrokuje nepovoljne dinamičke karakteristike sistema, pa čak i njegovu nestabilnost. Ovi sistemi su opisani diferencijalnim jednačinama sa pomerenim argumentom.

Takođe, valaj skrenuti pažnju, da postoji i veliki broj sistema koji poseduju fenomen čisto vremenskog kašnjenja kao i sve osobine singularnih sistema istovremeno, pa su takvi sistemi u literature označeni kao Singularni sistemi sa čistim vremenskim kašnjenjem. Ti sistemi su okarakterisani brojnim specifičnostima.

KONCEPTI STABILNOSTI

Veliki broj značajnih naučnih doprinosa u sferi izučavanja i premeni koncepta ljapunovske stabilnosti na različite klase sistema, postignut je u poslednjih šezdeset godina. Međutim analiza ponašanja sistema u stvarnosti, ne ostaje samo u domenu koncepta ljapunovske stabilnosti već je suštinski zaiteresovana za granice do kojih dosežu njihova kretanja. Sistem može da bude stabilan ali potpuno neupotrebljiv zbog neprihvatljivih dinamičkih performansi. Zbog toga je poželjno razmatrati stsbilnost sistema u odnosu na ranije definisane skupove u prostoru stanja, koji su a priori i zadati.

Mimo toga od susštinskog je interesa razmatrati i ponašanja sistema samo na ograničenom (konačnom) vremeskom intervalu. Sve zajedno tada se govori o neljapunovskoj stabilnosti.

OSNOVNI DOPRINOSI PREDAVANjA

1. Prvi deo izlaganja posvećen je razmatranju problema ljapunovske stabilnosti kako singularnih tako i deskriptivnih sistema. Geometrijska teorija konzistentnosti void ka rešavanju ovog problema u vidu pozitivnih kvadratnih formi na potprostoru konzistentnih početnih uslova koji sadrže sva rešenja. Ovakav prilaz omogućava primenu klasične teorije Ljapunova za ovu klasu sistema, i u kojoj se pokazuje, da je njihova asimptotska stabilnost zagarantovana, postojanjem simetričnog pozitivno određenog rešenja tzv. slabe matrične jednačine Ljapunova i još nekih dopunskih uslova koje proizvodi postojanje člana sa čistim vremenskim kašnjenjem.

2. Drugi deo izlaganja, prezentuje dugogodišnje rezultat autora za iste klase sistema ali sada na polju tzv. neljapunovske stabilnosti. U tom smislu izlažu se i neki od potpuno novih rezultata a koji se tičku koncepata praktične stabilnosti, stabilnosti na konačnom vremenskom intervalu, atraktivne praktične stabilnosti, itd. Na kraju se prilazi negovani u svim radovima autora diskutuju i porede sa nekim od postojećih rezultata izveden savremnim atraktivnim prilazom bazirinim na primeni Medode linearnih nejednačina.

Sreda, 18 maj 2011 u 18 sati 1155 predavanje

Prof. dr Aleksandar Veg, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

PRIMENA METODE RAZVOJA POMOĆU RAČUNARA

Ovaj rad prikazuje primenu metode razvoja pomoću računara u kreiranju novog mehanizma za orbitno kretanje. Ciljni mehanizam namenjen je za mešanje Alantočne tečnosti koja se koristi u postupku proizvodnje vakcine protiv gripa. Osnovni zadatak koji mehanizam treba da ispuni je kontinualno održavanje procesa mešanja, sa umerenom dinamikom, što s jedne strane treba da spreči taloženje sastojaka, a sa druge da ograniči mućkanje sadržaja što remeti bio-hemijske procese.

Idejno rešenje putanje mehanizma bila bi jedna ravanska osmica. Pri tome noseća platforma sa paketom boca napunjenih Alantoičnom tečnošću izvodi kretanje, koje razloženo po ortogonalnim osama, predstavlja linearno periodično pomeranje.

Dinamika mešanja/drmusanja zavisi od kružne učestanosti i amplitude kretanja. Ova dva parametra su u žiži preliminarnih razmatranja. Optimizacija putanje pomoću računara nije bila samo jedno teorijsko razmatranje, već i inženjerska analiza usmerena na izbor i primenu standardnih komponenti. Ključni detalj, koji je trebalo rešiti, bio je mehanizam za generisanje orbitnog kretanja u obliku ravanske osmice. Za razliku od nekih konvencionalnih i dosada primenjenih rešenja postavljen je koncept dva ravanski spregnuta krivajno klipna mehanizma koji daju rezultujuće orbitno kretanje u formi ravanske osmice.

Akademska verzija programskog paketa za konstruisanje Solid Works Motion 2010 primenjena je u postavci novog sklopa, kao i za kasniju dinamičku analizu ovog mehanizma.

Rad na postavci novog orbitnog mehanizma primenom metode razvoja pomoću računara može se smatrati uspešnim, s obzirom da je ispunjen izvorno postavljeni zadatak umirenog orbitnog kretanja sa unifornom i veoma zasićenom raspodelom vršnih vrednosti ubrzanja po svakom ciklusu. Prema rezultatima razvoja, prikazanim u ovom radu, proizveden je prototip orbitnog mešača koji je spreman za operativnu upotrebu. Ključne reči: Orbtni mehanizam, metoda razvoja pomoću računara

Sreda, 25 maj 2011 u 18 sati 1156 predavanje

Dr Srđan Jović, asistent Fakulteta tehničkih nauka u Kosovskoj Mitrovici

Univerziteta u Prištini

Energijska analiza dinamike vibroudarnih sistema sa krivolinijskim

putanjama i neidealnim vezama

Rezime: Rad sadrži originalne rezultate izučavanja nelinearne dinamike vibroudarnih sistema sa krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama usmerena na otkrivanju novih saznanja o transformaciji komponenata mehaničke energije u vibroudarnim sistemima sa jednim, dva ili tri stepeni slobode kretanja. Rezultati naučnih istraživanja su sadržani u:

* postavljanju originalne metodologije izučavanja energijske analize dinamike vibroudarnih sistema na bazi oscilatora koji vrši slobodno (sopstveno) kretanje po krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama, sa jednim, dva i tri stepeni slobode kretanja, kombinovanjem analitičkih izraza za fazne trajektorije i pristupa sa upotrebom MathCad kao alata za određivanje kinetičkih parametara sistema pre i posle sudara, kao i za grafičku vizuelizaciju grana faznih trajektorija i krivih komponentnih energija i totalne energije dinamike vibroudarnog sistema u funkciji elongacija, kao i sila trenja klizanja i snage rada sile trenja u intervalima između udara, sudara i kinetičkih stanja alternacije smera kretanja;

* postavljanju originalne metodologije izučavanja energijske analize dinamike vibroudarnih sistema na bazi oscilatora koji vrši prinudno kretanje po krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama, sa jednim, dva i tri stepeni slobode kretanja, kombinovanjem numeričke metode Runge-Kutta za dobijanje grana faznih trajektorija dinamike vibroudarnog sistema izloženog dejstvu spoljašnje jedno ili dvofrekventne sile, koristeći pri tome kao alate dva softverska paketa MATLAB i Wolfram mathematica (pri čemu se došlo do istih rezultata, istog reda tačnosti) sa grafičkim prikazima grana faznih trajektorija prinudnog kretanja vibroudarnog sistema u pojedinim intervalima i podintervalima između sudara ili alternacije smera kretanja sa aproksimativnim analitičkim izrazima kako za grane faznih trajektorija, tako i za grane krivih komponentnih mehaničkih energija, kao i za određivanje kinetičkih parametara i vremena udara odnosno sudara materijalnih elemenata unutar sistema;

* postavljanju originalne metodologije i načina i postupka određivanja vremena i položaja (ugaone koordinate) događanja sudara teških materijalnih tačaka kod sopstvene dinamike vibroudarnih sistema sa dva i tri stepena slobode kretanja, kombinovanjem analitičkih izraza i pristupa sa upotrebom MathCad-a kao alata za određivanje kinetičkih parametara sistema pre i posle sudara, kao i za grafičku vizuelizaciju grana faznih trajektorija i krivih komponentnih energija i totalne energije dinamike vibroudarnog sistema u funkciji generalisanih koordinata, kao i sila trenja klizanja i snage rada pojedinih sila trenja u intervalima između sudara, odnosno udara i kinetičkih stanja alternacije smera kretanja;

* proširenjem naučnih saznanja o režimima sopstvene, odnosno prinudne vibrudarne dinamike i raznovrsnosti tih režima na primerima dinamike vibroudarnih sistema koji sadrže jednu ili više materijalnih tačaka koje se kreću po hrapavim krivim linijama i pojavi sudara među njima;

* prilagođavanju primene metode podešavanja parametara vibroudarnog dinamičkog sistema na svođenje prinudnog kretanja teške materijalne tačke po hrapavim krivim linijama, sa ograničenim elongacijama, i pod dejstvom spoljašnje jednofrekventne i dvofrekventne sile sa parametrima koji odgovaraju području rezonansije, na periodično kretanje.

* oceni uticaja mase i mehaničkih karakteristika materijalne tačke koja se kreće između dve teške materijalne tačke na brzinu i broj udara ostalih okolnih teških materijalnih tačaka u ograničivače elongacija, odnosno sudara među samim materijalnim tačkama, uz analizu uticaja početnih uslova kretanja na uspostavljanje određenih vibroudarnih režima oscilovanja i kinetičkih parametara dinamičkog sistema.

I na kraju rezimea rezultata istraživanja napomenućemo da u celini rad predstavlja i originalnu kompoziciju, u celini, kombinacijom rezultata drugih istraživača, koji su poslužili za start istraživačkog poduhvata, kao i originalnih postavljenih metodologija na osnovu istih, čime je dat značajan i originalni doprinos na postavljenu istraživačku temu energijska analiza dinamike vibroudarnih sistema sa krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama. I da rezimiramo da su originalni rezultati vidljivi i kroz:

* Sistematizaciju poznatih znanja i naučnih doprinosa drugih istraživača potrebnih za istraživanje dinamike vibroudarnih sistema, za koju je korišćena literatura visokog univerzitetskog i naučnog i filozofskog sadržaja kinetike mehaničkih sistema, kao i ideje iz konsultacija sa rukovodiocem projekta i mentorom doktorskog rada. Između ostalog, u drugom poglavlju, na osnovu naučnih rezultata K.

(Stevanović) Hedrih, prikazanih u konsultacijama sa autorom ovog rada, kao i u publikovanim referencama, prikazane su diferencijalne dvojne jednačine kretanja, kao i dvojne jednačine faznih trajektorija sopstvenih oscilacija teške materijalne tačke po krivolinijskim hrapavim linijama u vertikalnim ravnima i sa neidealnim vezama, kao i posebni primeri kretanja po hrapavoj paraboličnoj liniji, hrapavoj cikloidnoj liniji, hrapavoj kružnoj liniji. U originalnom prikazu, ovim rezultatima pridruženi su grafički prikazi sukcesivnih grana faznih trajektorija faznih portreta za slučaj kretanja materijalne tačke po hrapavom krugu, kao i analaiza specifičnosti oscilacija teške materijalne tačke po različitim krivim. Dato je poređenje vremena spuštanja teške materijalne tačke po hrapavoj cikloidnoj liniji sa osobinama tautohronosti, izohronosti i brahistohronosti koje su prisutne pri kretanju te tačke po idelno glatkoj cikloidnoj liniji.

* Postavljanjem dveju originalnih metodologija u kombinaciji analitičkih i numeričkih i aproksimativnih analitičkih metoda uz korišćenje softverskog alata softverkim paketima MathCad, odnosno MATLAB i Wolfram mathematica koje imaju i teorijski i praktični značaj, pored očigledne originalnosti.

* Originalniom primenom i korišćenjem softverskog programa MathCad-a, MATLAB-a, Wolfram mathematica i analitičkih izraza za grane faznih trajektorija u intervalima između (s)udara i grafičkim određivanjem kinetičkih parametara stanja kinetike, u procesu trenutnog udara i alternacije brzina, data je vizuelizacija vibroudarne dinamike. Kroz različite vizuelizacije postavljena je osnova metodologije lako primenljive u inženjerskoj praksi za analizu dinamike realnih vibroudarnih sistema, čija apstrakcija vodi ka nekom od proučenih modela vibroudarne dinamike.

Iako je ova metodologija, prikazana kroz više primera, ona dobija na značaju i kao algoritam, koji olakšano vodi analizi kinetičkih parametara vibroudarne dinamike sistema sa jednim, dva i tri stepena slobode kretanja.

Postavljena nova metodologija je primenjena na dvadesetjedan konkretan numerički primer, posvećen je energijskoj analizi dinamike vibroudarnih sistema sa krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama. Objašnjen je pojam vibroudarnog sistema, koji spada u grupu nelinearnih sistema, ne samo zbog svojstva nelinearnosti baznog sistema sa idealnim vezama i bez udara i sudara, već i zbog jake nelinearne prirode udara, sudara i neidealnih veza uzrokovanih suvim trenjem Coulomb-ovog tipa. Korišćenjem metode fazne ravni, analitičke metode „podešavanja“, koje spadaju u „tačne“ metode, i numeričke metode sprovedena je analiza kretanja vibroudarnih sistema sa jednim, dva i tri stepena slobode kretanja. Uz ove metode korišćenjem softverskog alata u vidu paketa: MathCad; MATLAB; Wolfram mathematica, grafičkog softvera CorelDraw izvršena je odgovarajuća energijska analiza dinamike vibroudarnih sistema na bazi oscilatora koji se slobodno, ili prinudno, kreće po krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama. Krivolinijske putanje su oblika: parabola, cikloida i krug. Neidealna veza potiče od sile trenja otpora klizanja Coulomb-ovog tipa. Posebno treba istaći treće i četvrto poglavlje koja sadrže nove originalne doprinose, koji su dobijeni i publikovani u koautorskim radovima sa rukovodiocem projekta ON144002, kao i mentorom doktorata ili su u procesu recenzije. Posebno se ističe vizuelizacija kinetičke energije, ukupne mehaničke energije sistema prikazane po intervalima u toku kinetike vibroudarnog procesa, kao i promena sila i komponenata otpora neidealne veze, odnosno sile trenja u funkciji generalisanih koordinata. Za izradu ovog rada i sticanje istraživačkog znanja podršku mi je pružilo Ministarstvo za nauku i tehnologiju Republike Srbije kao istraživaču na projektima osnovnih nauka (ON) – Matematike i mehanike, i to u toku rada na projektima 1616 “Realni problemi mehanike ”, (2000-2005), 1828 “Dinamika i upravljanje aktivnih konstrukcija ”, (2000-2005), ON144002 "Problemi teorijske i tehničke mehanike krutih i čvrstih tela. Mehanika materijala ", (2006-2010), i 144042 "Primena računara u mehanici ", (2008-2010). Rukovodilac projekta 11616, 111828, 144002 je prof. dr Katica R. (Stevanović) Hedrih, a rukovodilac projekta 144042 je prof. dr Nikola Maričić.

Ključne reči: vibroudarni sistem, teška materijala tačka, hrapava kriva linija, udarni ograničivač elongacija, nova metodologija, parabolična linija, cikloidna linija, kružna linija, trenje Coulomb-ovog tipa, vibro-udar, dolazna i odlazna brzina, bifurkacija položaja ravnoteže, alternacija smera sile, diskontinuitet, singularna tačka, fazna trajektorija, ograničivač ugaone elongacije, ukupna mehanička energija, kinetička i potencijalna energija, snaga rada sile trenja, analitički izraz, numerička integracija, primeri, grafička vizuelizacija, reprezentativna tačka, aproksimacija, interpolacioni polinom, MathCad, MATLAB, Wolfram Mathematica.

Predavanja će se održavati sredom sa početkom u 18.00 časova, u sali 301 F na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36/III, (zgrada preko puta glavne zgrade SANU).

Poziv naučnicima i istraživačima da prijave svoja predavanja Prijava potencijalnog predavača treba da sadrži apstrakt predavanja do jedne stranice na srpsko jeziku ćirilicom i prevod na engleski jeѕik, kao i CV obima do dve stranice. Prijavu poslati na adresu upravnika Odeljenja za mehaniku u vidu

Word DOC na adresu: Ova adresa el. pošte je zaštićena od spambotova. Omogućite JavaScript da biste je videli.

Katica R. (Stevanović) Hedrih

Upravnik Odeljenja za mehaniku