ponovljeno 7.6.2024.
Ne, ne radi se o fantaziji nekog bolesnog uma niti o suludom projektu našeg gradonačelnika, već o zadatku koji je sebi postavio najveći matematičar Antike koji je živeo na Sirakuzi pre skoro 2500 godina. Reč je o Arhimedu.
Po pisanju samog Arhimeda, otac mu se zvao Fidijai bio je po zanimanju astronom. Arhimedov prijatelj Heraklides je napisao njegovu biografiju, ali je nažalost ta vredna knjiga izgubljena.
Arhimed (grč. Ἀρχιμήδης; Arhimidis)je bio Sicilijanac, iz Sirakuze, grčkog grada-države koji je u to vreme već imao 500 godina dugu istoriju i bogatu tradiciju. Još kao mlad zainteresovao se za matematiku i mehaniku i taj entuzijazam ga je pratio čitavog života. Po kazivanjima starih autora, prilikom jedne posete Egiptu izumeo je uređaj koji je danas poznat kao Arhimedov zavrtanj. To je zapravo bila vrsta proste mehaničke vodene pumpe, koja se i danas koristi u mnogim krajevima sveta.
Vrlo je verovatno da je kao mladić napustio rodnu Sirakuzu i učio sa Euklidovim naslednicima u Aleksandriji, u Akademiji koju je Euklid osnovao par decenija ranije. Sigurno je bio detaljno upoznat sa matematikom koja se tamo razvijala, a to potvrđuje i privatna prepiska sa mnogim tamošnjim velikim matematičarima. Među njima je naročito cenio Konona sa Samosa[1], ne samo zbog njegovih visokih sposobnosti, već i zbog iskrenog prijateljstva koje su uzjamno izgradili.
U predgovoru svoje knjige 'O spiralama', Arhimed je izneo jednu zanimljivu priču koja nam daje sliku njegovih prijatelja iz Aleksandrije. Kaže da je imao naviku da im povremeno šalje svoje najnovije teoreme, ali izgleda da su neki od njih određene ideje proglašavali svojima, te se dosetio i sledeći put im poslao dve pogrešne teoreme, te 'prisvajače' izvrgao podsmehu kolega.
Mnoge stvari koje danas znamo o Arhimedu potiču iz pera velikih biografa: Plutarha, Prokla, Livija[2]i drugih. Plutarh nam skreće pažnju da je Arhimed bio u nekom srodstvu s kraljem Heronom II od Sirakuze, a dokaz je i što je kratak traktat pod naslovom 'O broju peščanih zrna' bio posvećen princu Gelonu, starijem kraljevom sinu…
Ovako sam o Arhimedu pisao u našoj nikad objavljenoj drugoj knjizi enciklopedije, u poglavlju u kome smo opisali život i rad nekih od najvećih matematičara/astronoma u ljudskoj istoriji. Zavidno mesto je zauzeo Arhimed, o kome se i inače jako malo zna, a običan čovek praktično ništa...
Pišući o njegovom radu bio sam zaprepašćen idejama i tehnikama koje je primenjivao. Nikako mi nije išlo u glavu da je u vreme kada nije bilo struje, vode, puteva, često ni hrane, kada je neko ko je ima 3 ovce bio domaćin, kada niko nije znao ni šta se nalazi na Zemlji a kamoli na nebu, postoji neko ko razmišlja o kvadraturi parabole, broju pi, površini lopte ili zapremini univerzuma!
O brilijantnosti Arhimedovih ideja u reševanju brojnih problema iz oblasti geometriji možda najbolje govori sâm Plutarh:
'... U čitavoj geometriji nije moguće pronaći više teških i zamršenih pitanja a više prostih i lucidnih objašnjenja od njegovih. Dok neki ta laka i neusiljena rešenja pripisuju njegovom urođenom geniju, dotle drugi misle da iza toga leži ogroman trud i stvaralačka patnja. Kada posmatrate njegove rezultate, namah vam se učini da ste i sami mogli doći do tih genijalnih zaključaka – toliko su načini njegovog razmišljanja logični i jednostavni ...'
Danas bih želeo da napišem nešto o možda najfantastičnijem – u bukvalnom smislu – delu njegovog rada, kome je posvetio čitavu jednu knjigu. Ona je nosila naziv 'Psammites'(grč. Ψαμμίτης), ili na latinskom'Arenarius'. Mi bi je nazvali 'O broju peščanih zrna'. U maniru svih Starih Grka, bez mnogo eksperimentisanja, sam intelektualnim naporom, u njemu je Arhimed pokušao da odredi broj peščanih zrna potreban da se ispuni zamišljeni kosmos.
Treba da podsetim da tada niko nije znao ni kako izgleda Sunčev sistem a kamoli da postoje galaksije, te niko nije imao ni predstavu šta je kosmos a pogotovu koliki je. Uz to, reč 0milion' nije postojala u Evropi sve do XVIII veka. Izraz koji se tada koristio za najveći broj bio je miriad(grč. μυριάς) i u klasičnom grčkom jeziku je označavao broj 10.000. Za vrednosti veće od ovog, govorili su npr. 'mirjad mirjadi', odn. 100 miliona (108), itd., i to je za stare Grke bio najveći broj, a i najveći imenovani broj koji se kasnije pojavljivao u Bibliji. Arhimedje to promenio. Najpre je brojeve veće od 108nazvao 'prvim redom', a sâm broj 108nazvao 'jedinicom prvog reda'. Umnošci te jedinice su postali drugi red, sve do jedinice ovećane mirijad puta, 108× 108= 1016. Time je dobijena 'jedinica trećeg reda', čiji umnošci su činili treći red, itd.
Arhimed je nastavio da imenuje brojeve na taj način sve do mirijad-mirijad puta jedinica 108-og reda, tj.
Kada je to odradio, Arhimed je definisane redove nazvao kao 'redove prvog perioda', a poslednji od njih,
kao 'jedinicu drugog perioda'. Radeći tako redom, došao je do mirijad mirijaditog perioda. Najveći broj koji je imenovao Arhimed je bio poslednji broj u tom periodu, a to je bio:
Na drugi način ovaj broj je moguće napisati kao broj 1 iza kojeg se nalazi osam kvadriliona (80×1015) nula.
Arhimedov sistem je za Denikena i podseća na pozicioni brojni sistem sa osnovom 108, koji je izuzetan jer su drevni Grci imali vrlo jednostavan sistem za pisanje brojeva, koji je koristio 27 različitih slova alfabeta za brojeve od 1 do 9, za desetice od 10 do 90 i za stotice od 100 do 900 (3 × 9 = 27).
Usput, Arhimed je uvideo i zakon eksponenata, 10a10b= 10a+b, neophodan za radove sa eksponentima broja 10.
Arhimed ne bi bio car matiša da je tu stao, već mu đavo nije dao mira: koliko peska treba da se napuni kosmos? Da bi došao do rezultata, iskoristio je heliocentrični sistem svog savremenika i još jednog neospornog grčkog genija, Aristarha sa Samosa, i prvog poznatog heliocentrika u istoriji. Iako je Aristarhov originalni rad o toj teoriiji danas izgubljen, Arhimedov rad je jedna od par preživelih referenci na tu teoriju.
Pošto Aristarh ništa nije govorio o udaljenosti zvezda, Arhimed je rezonovao ovako: Najpre, Univerzim je sferan. Drugo, odnos prečnika Univerzuma i prečnika Zemljine orbite oko Sunca, jednak je odnosu prečnika orbite Zemlje oko Sunca i prečnika Zemlje.
Za rešavanje ovog problema, Arhimed je napravio nekoliko neophodnih pretpostavki:
- Obim Zemlje nije veći od 300 mirujada stadijuma (5,55 × 105km).
- Mesec nije veći od Zemlje, a Sunce je trideset puta veće od Meseca.
- Ugaoni prečnik Sunca, gledano sa Zemlje, veći je od 1/200-og dela pravog ugla (π/400 radijana = 0,45°).
Arhimed je zaključio da Univerzum ne može da ima više od 1014stadijuma (u modernim jedinicama, to je oko 2 svetlosne godine), te bi stoga trebalo ne više od 1063zrna peska da se ceo ispuni njime. Arhimed je izračunao da prosečno zrno peska nema veći prečnik od 19 μm (0,019 mm).
Svako ko malo prati moje pisanje setiće se podatka da je procena da u čitavom poznatom kosmosu ima oko 1080čestica materije, što je 'približno' slično Arhimedovoj proceni o broju zrna peska... Rekoh ja na početku: čovek je bio Marsovac!
[1]Matematičar i astronom (grč. Κόνων,oko 245 p.n.e.), čiji je rad na konusnim presecima poslužio kao osnova za četvrtu knjigu 'Konika'Apolonija iz Perga. Posmatranja obavljena u Italiji sakupio je u Parapegmi, u kalendaru meteoroloških prognoza i izlaska i zalaska zvezda. U Aleksandriji je bio dvorski astronom Ptolemeja II (vladao 246-222). Kada je Berenisa II, supruga Ptolemeja III, dala svoju kosu kao žrtvu u Afroditinom hramu i kada je ova tajanstveno nestala, Konon je tome u čast jednom sazvežđu na nebu dao ime Coma Berenice– Berenisina kosa.
Po Paposu, Konon je pravi pronalazač Arhimedove spirale, krive koju je ovaj često koristio u svojim matematičkim istraživanjima. U Kononov rad spada 'De astrologia'u 7 knjiga, koje su sadržale kaldeanska posmatranja pomračenja Sunca i knjiga 'Pros Thrasydaion'('Odgovor Tresideusu'), koja se odnosila na preseke konusa sa konusom, kao i sa krugovima. Nažalost, ni jedan od ovih radova nije danas sačuvan.
[2]Tit Livije (59/64 p.n.e.-17 n.e.), uz Tacita i Salusta čini triling najvećih rimskih istoričara. Bio je lični prijatelj imperatora Avgusta. Njegova dugačka istorija Rima 'Ad Urbe Condita', 'Od osnivanja Rima'), koja je sadržala 142 toma, postala je klasika još za njegovog života i bila uzor u stilu i filosofiji prikazivanja istorije sve do XVIII veka. Danas je sačuvana otprilike jedna četvrtina, ukupno 35 knjiga: tomovi I-X, koje se bave Rimom od osnivanja 753 p.n.e. do galskih pljački grada 390 p.n.e., i tomovi XXI-XLI, koje pokrivaju period od 219-167 p.n.e.
Ima podataka da je kompletno delo postojalo sve do kasne antike, ali da se od Srednjeg veka ne pominje više knjiga nego što ih mi poznamo danas.
,