Godina 1889. u svetu je ostala zapamćena po mnogim stvarima: u Atlanti je osnovana Koka-kola, a u Parizu je otvorena Svetska izložba sa Ajfelovom kulom kao simboloma napretka, a Nemci su postali prvi koji su se popeli na Kilimandžaro. Abdicirao kralj Srbije Milan Obrenović. Ko bi rekao da će za samo petnaestak godina rođenje jednog malog Indusa takođe da se nađe na podužem spisku važnih događaja ta godine.
Da skratim nedoumicu – radi se Srinivasi Ramanudžanu, jednom od najvećih indijskih matematičkih genija. Dao je suštinski doprinos analitičkoj teoriji brojeva, a radio je na eliptičnim funkcijama, kontinuiranom razlomku i beskonačnim nizovima. Ono što ga meni čini izuzetnim je to što je bio potpuno samouk i praktično bez formalnog učenja matematike.
Ramanudžan je rođen krajem decembra 1887. godine[1] u babinoj kući u Erodu, malom selu Madraske provincije (danas Tamil Nadu), oko 400 km jugozapadno od Madrasa[2], kao Tamil[3] Kada je imao samo godinu dana, Ramanudžana se sa majkom preselio u grad Kumbakonam, oko 160 km bliže Madrasu. Njegov otac je radio kao prodavac sarija u lokalnoj radnji a majka kao kućna pomoćnica. Sa nepune 2 godine obolio je od boginja, koje su tamo u to doba smatrane za visokorizičnu bolest. Majka mu je rodila još dvoje braće ali oba su brzo umrla.
Sa nepunih 5 godina, Ramanudžan je primljen u lokalnu osnovnu školu koju je nekoliko puta iz različitih razloga menjao, sve dok u januaru 1898. nije upisao Gradsku gimnaziju u Kumbakonamu. Bio je dobar đak iz svih predmeta, što ga je uverilo da je u stanju da se bavi različitim oblastima. Sa 11 godina iscrpljivao se matematikom slušajući dva mlada đaka sa koledža koji su živeli u njihovoj kući. Sa samo 13 godina naleteo je na jednu malu knjigu o naprednoj trigonometriji engleskog profesora koju je detaljno proučio i iste godine potpuno samostalno otkrio nekoliko sofistikovanih teorema.
Radivši svakodnevno i predano računanje, Ramanudžan je 1902. godine pokazao kako je moguće rešiti kubnu funkciju (polinom trećeg stepena), mučeći se da pronađe sopstveni metod rešavanja kvartne funkcije(polinoma četvrtog stepena). Sledeće godine, neznajući da je kvintne funkcije moguće rešiti pomoću radikala[4], pokušavao je (naravno, bezuspešno) da ih nekako reši svojom metodom.
U gimnaziji Ramanudžan se susreće sa matematičkim udžbenikom G.S. Kara “Kratak sadržaj osnovnih rezultata čiste matematike[5]”. Ta knjiga, iako napisana vrlo sažeto, omogućila je Ramanudžanu da sam uči matematiku, ali taj stil je kasnije imao vrlo loš efekat na Ramanudžana jer je i on sam veoma loše i skraćeno zapisivao svoje ideje služeći se tom knjigom kao uzorom. Priručnik je sadržavao teoreme, formule i kratke dokaze, kao i indeks radova iz čiste matematike objavljenih u Evropi u prvoj polovini XIX veka. Knjiga, objavljena 1956. godine, bila je do tada jedini izvor podataka za mladog Indusa.
1904. godine, Ramanudžan se prihvatio dubljih istraživanja. Istraživao je nizove i izračunao Ojlerovu konstantu e[6] do 15 decimale. Sa nepunih 17 godina preduzeo je sopstveno matematičko istraživanje Bernulijevih brojeva, i ne sanjajući da su njegov rad i veliko otkriće već davno bili pronađeni i potvrđeni.
Zahvaljujući jako dobrim rezultatima u gimnaziji, Ramanudžan dobija stipendiju za Državni koledž u Kumbakonamte se upisuje 1904. godine. Međutim sledeće godine stipendija nije obnovljena jer se Ramanudžan sve više okretao svojim radovima iz matematike, zanemarujući ostale obaveze. Bez para uskoro zapada u bezizlaznu situaciju, te se bez znanja roditelja seli u grad Vizagapatham, 650 km severno od Madrasa. Sve vreme nastavlja predano da radi matematiku, a u to vreme naročito na hipergeometrijskim nizovima i istraživanju povezanosti integrala i nizova.
1906. Ramanudžan odlazi za Madras i upisuje Pačaijapa Koledž. Cilj mu je bio da makar položi prvu godinu što bi mu omogućilo da bude primljen na fakultet u Madrasu. Redovno posećuje predavanja na koledžu, ali posle samo tri meseca teško oboljeva. Ipak izlazi na završne ispite i sem matematike na svim drugim pada, zbog čega gubi mogućnost upisa na madraski fakultet. U narednim godinama svakodnevno radi matematiku, razvijajući bez ičije pomoći i ikakvog putokaza o modernim saznanjima u toj oblasti sopstvene ideje sem onih koje je pročitao u Karovoj knjizi.
U nastavku svog matematičkog rada, Ramanudžan je 1908. započeo proučavanje kontinualnih razlomaka i divergentnih nizova. U toj fazi ponovo se teško razboljeva te je u aprilu 1909. morao i na operaciju, posle čega je dugo vremena proveo na rehabilitaciji. Ženi se sredinom jula 1909. nakon što mu je majka ugovorila brak sa 10-godišnjom devojčicom Jamaki Ammal. Ramanudžan, međutim, nije živeo sa ženom sve dok ona nije napunila 12 godina.
Ramanudžan nastavlja da razvija svoje matematičke ideje i počinje da objavljuje probleme i njihova rešenja u “Časopisu Indijskog Matematičkog Društva”. Godine 1910. razvija odnose između eliptičnih modularnih jednačina. Nakon objavljivanja brilijantnog istraživačkog rada o Bernulijevim brojevima 1911. u “Časopisu Indijskog Matematičkog Društva”, dobija pohvale i priznanja za svoj rad. Uprkos nedostatka formalnog univerzitetskog obrazovanja, postaje poznat u državi kao pravi matematički genije.
1911. Ramanudžan se obraća osnivaču Indijskog Matematičkog Društva za posao. Nakon toga, sa 24 godine, dobija svoj prvi privremeni posao u madraskom Javnom računovođstvu. Nakon toga, za njega se zauzima poznati indijski matematičar i astronomR. Ramačandra Rao, koji je kao bivši sluga uspeo da se uzdigne do mesta starešine sreza Nellore u Britanskoj Indiji i da pokrene Matematičko društvo i biblioteku. On je tada pisao:
„Kod mene je ušla gruba i oniža figura, čvrsta, neobrijana i ne previše čista, sa samouverenim sjajem u očima, noseći nekakvu izgužvanu svesku pod mičkom. Bilo je očito da je veoma siromašan ... Otvorio je svesku i počeo da mi objašnjava neka svoja otkrića. Odmah sa uočio da se radi o nečem neuobičajenom, ali moje znanje mi nije dozvoljavalo da procenim da li to što on priča ima smisla ili ne ... Zapitao sam ga šta zapravo želi. Odgovorio mi je da bi želeo neku milostinju koja bi mu omogućila život i nastavak istraživanja“.
Ramačandra Rao ga je saslušao i savetovao da se vrati u Madras, dok je on pokušao, nažalost bezuspešno, da mu izdejstvuje školarinu. Ipak, 1912. Ramanudžan se zapošljava kao poštanski službenik u obračunskom odelenju. U svojoj molbi za posao napisao je:
„Uspešno sam maturirao a potom i upisao prvu godinu ali sam odustao od daljih studija zahvaljujući nekolikim dosadnim razlozima. Ja sam, međutim, sve svoje vreme posvetio Matematici i razvoju tog predmeta.“
Uprkos činjenici da nije posedovao fakultet, očigledno je da je Ramanudžan bio dobro poznat madraskim profesorima matematike, jer je u svojoj molbi za posao naveo kao referencu i mišljenje E.V. Midlmasta, profesora matematike sa Prezidensi Koledža u Madrasu, koji je diplomirao na Kembridžu:
„Toplo preporučujem kandidata. On je mladić sa izuzetnim kapacitetom za matematiku a posebno u radovima vezanim za brojeve. Poseduje prirodni talenat za računanje i vrlo je brz u radovima sa brojevima.“
Kako je komisija iz ovih preporuka zaključila da Ramanudžana treba da zaposle baš kao poštanskog službenika a ne recimo kao direktora, ne znam, tek on počinje da radi 1. marta 1912. godine. Ramanudžan je ipak imao puno sreće jer je mnogo ljudi koji su radili s njim imali matematičko obrazovanje. Zapravo, glavni računovođa u firmi je bio S.N. Aijar, iskusni matematičar koji je 1913. godine objavio rad „Distribucija primarnih brojeva“ zasnovan na Ramanudžanovom radovima. Profesor gradskog inženjeringa sa Madraskog inženjerskog koledža, C.L.T. Grifit, takođe se zainteresovao za Ramanudžanov talenat i, budući da je završio Univerzitetski koledž u Londonu, poznavao je tamošnjeg profesora matematike, izvesnog M.J.M. Hila. On je u novembru 1912. poslao Hilu pismo i u njemu nekoliko Ramanudžanovih proračuna i kopiju njegovog rada o Bernulijevim brojevima iz 1911. godine.
Hil je odgovorio na prilično ohrabrujući način ali je bilo očigledno da nije uspeo da razume Ramanudžanove rezultate divergentnih nizova. Njegova preporuka Ramanudžanu da prouči Bromvičovu „Teoriju beskonačnih nizova“ nije se dopala mladom Indusu. Ramanudžan je pisao profesorima sa Kembridža E.V. Hobsonu i H.F. Bejkeru pokušavajući da ih zainteresuje za svoje rezultate ali mu ovi nikada nisu ni odgovorili. U januaru 1913. Ramanudžan je napisao pismo Godfriju Hardiju pregledavši kopiju njegove knjige „Red u beskonačbosti“ iz 1910. godine. U pismu, Indus je predstavio sebe i svoj rad sledećim rečima:
„Ne posedujem univerzitetsko obrazovanje već sam pohađao samo osnovne školske kurseve. Nakon napuštanja škole, raspolagao sam slobodnim vremenom po sopstvenom nahođenju da bih štoviše mogao da se bavim matematikom. Nisam nikada išao konvencionalnim stazama koje se regularno uče na fakultetima, već sam iznalazio sopstveni put. Izveo sam specijalna istraživanja divergentnih nizova a rezultati koje sam dobijao su od lokalnih matematičara ocenjeni kao 'zapanjujući'.“
Hardi, zajedno sa saradnikom prof. Džonom Litlvudom, proučio je dugački spisak teorema koje je Ramanudžan priložio u svom pismu. Mesec dana kasnije profesor je odgovorio Indusu, a pismo je počinjalo ovako:
„Izuzetno me je zainteresovalo vaše pismo i teoreme koje ste izneli. Vama je jasno da ja, pre nego što pravilno procenim vrednost onoga što ste radili, moram da vidim dokaze nekih od vaših tvrdnji. Kako mi se čini, vaše rezultate bih mogao da ugrubo podelim u tri grupe:
- 1)to su brojni rezultati koji su već poznati, ili su izvodljivi iz poznatih teorema:
- 2)to su rezultati koji su, koliko ja znam, novi i interesantni, ali interesantni pre po svojoj neobičnost i očitoj složenosti nego lo po svom značaju:
- 3)to su rezultati koji bi očigledno mogli biti novi i važni ...“
Ramanudžan je bio oduševljen odgovorom i u odgovoru je naveo:
„U vama sam našao prijatelja koji na moj rad gleda sa simpatijama ... Ja sam polumrtav od gladi. Da bih sačuvao mozak potrebna mi je hrana i to je moja najpreča briga. Svako vaše pismo podrške biće mi od koristi ovde da bih mogao da dobijem stipendiju bilo od univerziteta bilo od države.“
I stvarno, već u maju 1913. Univerzitet u Madrasu je Ramanudžanu dao dvogodišnju stipendiju a Hardi ga sledeće godine poziva na Triniti Kolewdž[7] u Kembridžu radi započinjanja saradnje. Međutim, njen početak nije bio lak. Ramanudžan je bio ortodoksni Bramin a to je podrazumevalo strogu vegetarijanizam. Religija mu je branila da putuje ali u prepreku je delom prevazišao E.H. Nevil koji je bio Hardijev kolega sa Trinitija a koji se sreo sa Ramanudžanom tokom svojih predavanja u Indiji.
27-godišnji Ramanudžan je krenui jedrenjakom iz Indije 17. marta 1914. godine. bilo je to za njega lepo i mirno putovanje, sem što je 3 dana patio od morske bolesti. U London je stigao 14. aprila i tu se susreo sa Nevilom. Posle 4 dana u Londonu otišli su za Kembridž, gde je Ramanudžan nekoliko nedelja boravio u Nevilovoj kući pre nego što se 30. aprila preselio u svoju sobu u Trinitiju. međutim, od samog početka je imao probleme sa ishranom. Početak Prvog svetskog rata je učinio pojedine namirnice nedostupnim, te nije prošlo dugo a Ramanudžan je počeo da ispoljava zdravstvene probleme.
Ramanudžan (u sredini) sa kolegama sa Trinitija.
Od samog početka, saradnja Ramanudžana i Hardija davala je važne rezultate. Hardi je, međutim, od samog početka imao problem kako prići Ramanudžanovom nedostatku formalnog obrazovanja. On je pisao:
„Šta bi trebalo učiniti da bi se on naučio modernoj matematici? Ograničenost njegovog znanja bila je zapanjujuća kao i njegova temeljitost.“
Hardi je zamolio svog saradnika prof. Litlvuda da pomogne oko Ramanudžanovog učenja strogih marematičkih metoda. Međutim, kasnije se prisećao:
„ ... “to je bilo izuzetno naporno jer bi svaka stvar za koju bi Litlvud smatrao da Ramanudžan treba da zna bila sa Indusove strane dočekana lavinom njegovih originalnih ideja, što je činilo skoro nemogućim Litlvudove ideje da se drži originalne namere.“
Ubrzo su potrebe rata zahtevale Litlvuda na frontu, te je Hardi nastavio da na Kembridžu radi sa Ramanudžanom. Već tokom prve zime u Engleskoj Ramanudžan se razboleo i tada je pisao da nije ništa mogao da radi pe meseci.
16. marta 1916. Ramanidžan je diplomirao na Kembridžu dobivšči rang Bachelor of Science by Research[8] (šro je od 1920. dobilo značanje doktorata). Njegova disertacija se bavila visokosloženim brojevima[9] i sadržavala je sedam radova koje je do tada objavio u Engleskoj.
Tridesetogodišnji Ramanudžan je vrlo ozbiljno razboleo 1917. i doktori su se ozbiljno zabrinuli za njegov život. Stanje mu se malo poboljšalo u septembru ali većinu vremena je provodio po različitim bolnicama. U februaru 1918. Hardi je napisao:
„Dr Beti Šou je pronašla, a to je drugim lekarima promaklo, da je pre četiri godine pacijent bio podvrgnut operaciji. Prema njenoj teoriji, bio je podvrgnut odstranjivanju pogrešno dijagnostikovanog maligniteta. Pošto mu se stanje ni posle 6 meseci nije pogoršavalo, napustila je tu teoriju – koju nijedan drugi lekar nije podržao. Najviše se sumnjalo na tuberkulozu, naročito od kako je ideja da ima gastritični čir odbačena ... Kao i svi Indusi i on je bio fatalista, i bilo je užasno teško naterati ga da povede računa o sebi.““
18. februara 1918. Ramanudžan je izabran za člana Kembridžkog Filozofskog Udruženja, a samo tri dana kasnije dobio je najveću počast koju je mogao da dobije, njegovo ime se pojavilo na spisku za prijem u članstvo Kraljevskog Udruženja u Londonu. Bio je predložen na osnovu podrške impresivne grupe matematičara, kao što su bili Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth i Whitehead. Prijem u Udruženje je verifikovan 2. maja 1918. godine, da bi pet meseci kasnije bio izabran i za petogodišnjeg Člana Triniti Koledža na Kembridžu.
Izgledalo je kao da su priznanja i nagrade povoljno uticale na Ramanudžana i njegovo ozbiljno narušeno zdravlje, te da su ojačale njegovu spremnost da se vrati matematici. Hardi je tada zapisao:
„Mislim da svi možemo da se nadamo da je pregrmeo najgore i da se nalazi na putu oporavka. Njegova temperartura se konačno približava normalnoj, a polako je počeo da dobija i na težini ... Sve vreme nisu postojli ikakvi znaci slabljenja njegovog neverovatnog matematičkog talenta. Prirodno, radio je manje zbog bolesti, ali kvalitet je uvek bio jako visok ...
Vratiće se u Indiju sa naučnim počastima i reputacijom kakvu do tada nije imao nijedan Indijac, i verujem da će se Indija odnositi prema njemu sa poštovanjem kakvo zaslužuje. Njegova prirodna jednostavnost i skromnost nikada ni najmanje nisu bili ugroženi njegovim uspehom - jedino što je tražio to je da mu dozvole da radi ono u čemu je bio uspešan.“
Ramanudžan je odjedrio za Indiju 27. februara 1919. a stigao kući u Kumbakonam 13. marta. Nažalost, njegovo zdravstveno stanje uzrokovano tuberkulozom i dugogodišnjim gladovanjem postajalo je sve lošije i uprkos medicinskom tretmanu preminuo je sledeće godine.
Tokom kratkog života, Ramanudžan je potpuno nezavisno od bilo koga izračunao i sakupio skoro 3.900 rezultata (uglavnom jednakosti i jednačine). Praktično svi oni su danas dokazani kao tačni, iako se mali broj tih rezultata pokazao kao pogrešan a neki od njih su bili poznati od ranije. Neki od rezultata su se pokazali kao originalni i izuzetno nekonvencionalni, kao što su Ramanudžanovi prosti brojevi i Ramanudžanova teta funkcija, koji su kasnije inspirisali ogroman broj budućih matematičara.
Decembra 2011, u čast njegove matematike, vlada Indije je proglasila da će se u Indiji svakog dana na Ramanudžanov rođendan (22. decembar) slaviti Nacionalni praznik matematike.
Samo još ovo da dodam jer mi se čini interesantnim. Kada je Ramanudžanov savetnik i prijatelj Hardi jednom išao da ga poseti u bolnicu u Indiji uzeo je taksi sa brojem 1729. Dpgađaj je ispričao Indusu i rekao mu da je to bio “dosadan broj” i da se nada da to nije neki negativan znak za njega. “Nije,” odgovorio je Ramanudžan, “to je vrlo interesantan broj; to je najmanji broj koji je moguće izraziti kao zbir dva kubna broja na dva različita načina.”
Ta dva različita načina su ova:
1729 = 13 + 123 = 93 + 103.
[1] Radi orijentacije: bio je samo 5 godina stariji od Josipa Broza Tita. Da li je to puno ili malo teško je proceniti, jer je, recimo, Harison Ford samo 5 godina mlađi od Šona Konerija.
[2] Samo da kažem da je od 1612. pa do 1947. Indija bila britanska kolonija, koju je zapravo osnovala britanska „Istočnoindijska Kompanija“
[3] Tamilci su etnička grupa sa sopstvenim jezikom, kojih danas ima oko 6% u Indiji. Tamilci, kojih ukupno ima oko 77 miliona, najveća su i najstarija etno-lingvistička kultura u modernom svetu bez svoje sopstvene nacije.
[4] Mi to zovemo korenovanjem, a piše se korišćenjem tzv. „radikalnog simbola“, tj. radiksa .
[5] Grana matematike koja od XVIII veka naovamo proučava potpuno apstraktne koncepte, te se ponekad naziva i spekulativnom matematikom.
[6] Matematička konstanta koja predstavlja bazu prirodnog logaritma. Iznosi 2,71282...
[7] Osnovao ga je kralj Henri VIII još 1540. i danas je najveći i najbogatiji (samo zemljište košta ~$2 mld.) koledž u Oksfordu. Oni su 3. ili 4. najbogatiji vlasnici zemljišta u Engleskoj, odmah posle Kraljevske porodice, Crkve i države. U XX veku, članovi Trinitija su osvojili 32 (najviše od svih koledža) od 90 Nobelovih nagrada koliko su ukupno osvojili članova Kembridžskog univerziteta. Članovi ovog koledža su osvojili i 5 od 6 Hildskovih medalja (pandan Nobeli iz matematike).
Ovaj koledž su ophađali fizičari Isak Njutn i Nils Bor, filozofi L. Vitgenštajn i B. Rasel, kao i 6 britanskih premijera. Ovaj koledž su završili i nekoliko drugih članova kraljevske familije.i princ Čarls
[8] Na britanskim i američkim univerzitetima se ova diloma za nauku (Science) ili umetnost (Art) dodeljivala posle odslušanih i položenih ispita, a ponekad se pisao i branio strućni rad. Ta diploma je bila ekvivalentna diplomama na višim studijama u SSSR-u ili kod nas, koje su se dobijale nakon 4-godišnjih studija i polaganja državnog ispita. U francuskoj, zvanje bečelora se dobijalo posle zavrčenog sekundarnog obrazovanja, npr. gimnazije i sl.
[9] To su pozitivni celi brojevi koji imaju više delilaca nego bilo koji manji pozitivni ceo broj. Termin je skovao sam Ramanudžan, koji je dokazao da ima beskonačno takvih brojeva. Niz počinje sa ovim brojevima: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, 15120, 20160, 25200, 27720, 45360, 50400, 55440, 83160, 110880, 166320, 221760, 277200, 332640, 498960, 554400, 665280, 720720, 1081080, 1441440, 2162160 ...
