Kako sam uspeo da povežem Sumere i kosmičke brodove, i uz pomoć matematike rešim jedan problem
Pišući brojne tekstove o kosmičkim letilicama i njihovim instrumentima naišao sam na problem kako da odredim koliko vremena treba da protekne da bi se mala kazaljka analognog časovnika pomerila za jedan stepen. Koga mrzi da računa – a mnogi to i ne umeju – odmah da kažem: svega 120 sekundi! Neverovatno, jer se glavna antena Plutonove sonde “New Horizons” mora da usmeri ka Zemlji sa preciznošću od trećine stepena, što je ugao koji velika kazaljka napravi za oko 40 sekundi! Okom nevidljivo!
Usput sam shvatio da je problem nalaženja ugla između kazaljki sata standardni matematički problem, koji rešavaju svi koji vole matiš.
Meni je kao autoru knjige o istoriji kalendara posebno bila interesantna veza sata i uglova. Njima je zajednička povezanost za broj šezdeset: sat ima 60 minuta a minuti 60 sekundi, tj. stepen ima 60 minuta a minut 60 sekundi. To je poslednji ostatak drevnog sumerskog brojnog sistema iz trećeg milenijuma pre naše ere, koji je se nazivao heksagezimalni(sa bazom 60), a koji mi i danas u modifikovanoj koristimo za merenje vremena, uglova i geografskih koordinata.
Ali vratimo se satu i uglovima. Uglovi kazaljki se po pravilu mere u stepenima u odnosu na njihovu startnu poziciju u 12 časova. Vreme se uobičajeno bazira na 12-časovnom satu.
Metoda za rešavanje ovakvih problema tiče se brzine promene ugla u stepenima u minutu. Mala kazaljka normalnog 12-časovnog analognog časovnika napravi 360° za 12 časova (720 minuta), ili 0,5° po minutu. Velika kazaljka izrotira 360° za 60 minuta, odn. 6° za minut.
Jednačina za ugao male kazaljke
gde je:
Jednačina za ugao velike kazaljke
gde je:
PRIMER:
Vreme je 5:24. Uglovi kazaljki u stepenima su sledeći. Prvo male kazaljke:
Ugao velike kazaljke u stepenima:
Jednačina za ugao između kazaljki
Ugao između kazaljki možemo da nađemo koristeći sledeću formulu:
gde su:
- H su časovi,
- M su minuti.
PRIMER:
Vreme je 2:20.
Kada se velika i mala kazaljka poklapaju?
Još jedan zanimljiv problem. To se dešava samo kada su uglovi kazaljki u odnodu na poziciju 12 h jednaki.
H je ceo broj u rasponu od 0 do 11. Tako dobijamo vremena: 0:00, 1:05,45, 2:10,90, 3:16,36, itd. (o,45 minuta je tačno 27,27 sekundi.)
