Kao sve planete u kosmosu, i Zemlja se pokorava prvom Keplerovom zakonu: svaka planeta putuje po elipsi u čijem se jednom od fokusa nalazi Sunce. Kakva je ta elipsa po kojoj se kreće Zemljina kugla? Koliko li se razlikuje od kruga?

U udžbenicima i knjigama o osnovama astronomije neretko se Zemljina orbita prikazuje u nekakvoj perspektivi, u obliku jako izdužene elipse. Ta slika vizuelno ostaje – pogrešno – utisnuta kod mnogih u sećanju do kraja života: oni ostaju uvereni da je Zemljina orbita neka upadljivo 'rastegnuta' elipsa. To uopšte nije tačno: Zemljina orbita se razlikuje od kružnice tako malo da ju je na papiru nemoguće nacrtati ikako drugo sem u obliku idealnog kruga. Kada bi nacrtali našu orbitu na crtežu prečnika jednog metra, odstupanje od kružnice bi bilo manje od debljine linije kojom je ona predstavljena. Takvu elipsu ne bi razlikovalo od kruga čak ni sofistikovano oko nekog umetnika.

Upoznajmo se malo sa geometrijom elipse. Na elipsi na donjoj slici (sl. 1), AB je njena 'velika osa', a CD 'mala osa'. Kod svake elipse, osim 'središta' O, postoje još dve značajne tačke – 'fokusi' (ili 'žiže'), koje leže na velikoj osi simetrično sa obe strane od centra. Fokusi se dobijaju ovako (sl. 2): uzmimo u otvor šestara veliku poluosu OB i, ubovši vrh u tačku C male poluose, opišimo luk koji preseca veliku osu. Tačke preseka F i F1predstavljaju žiže elipse. Rastojanja OF i OF1se obično označavaju slovom c, a ose, velika i mala, slovima 2a2b. Rastojanje c, u odnosu na duž avelike poluose, tj. odnos c/a, predstavlja meru razvučćenosti elipse i naziva se 'ekscentricitetom'. Što elipsa više odstupa od kruga, to je njen ekscentricitet veći.

z1
Sl. 1 – Elipsa i njene ose – velika (AB) i mala (CD). Tačka O je centar elipse. S. 2 – Kako nacrtati žiže elipse.

Tačnu predodžbu o obliku Zemljine orbite obićemo tek ako znamo veličinu njenog ekscentriciteta. To se može odrediti i bez merenja veličine orbite. Činjenica je da se Sunce nalazi u jednu od žiža orbite, pa nam se, gledano sa Zemlje, Sunce čini različite veličine usled različite udaljenosti tačaka orbite od te žiže. Prividne dimenzije Sunca se povećavaju ili smanjuju, a odnos veličina tačno odgovara odnosu Zemljine udaljenosti od Sunca u trenutku posmatranja. Neka se Sunce nalazi u fokusu F1elipse (sl. 2). Zemlja se nalazi u tački A orbite oko 1. jula, i mi tada vidimo najmanju disk Sunca; njegova ugaona veličina tada iznosi 31' 28''. U tački B Zemlja se nalazi 1. januara, i tada nam se Sunčev disk prikazuje opd uglom od 32' 32''. Dobijamo proporciju:

f1

iz koje možemo da dobijemo tzv. proizvodnu proporciju:

f2

ili

f3

Znači,

f4

t.j. ekscentricitet Zemljine orbite je ravan 0,017. Kao što vidimo, dovoljno je izmeriti vidljivi disk Sunca da bi odredili orbitu Zemlje.

Pogledajmo sada koliko se Zemljina orbita malo razlikuje od kruga. Zamislimo da smo nacrtali ogroman crtež, tako da mu je velika poluosa orbite ravna 1 metar. Kolike bi veličine bila druga, mala poluosa elipse? Iz pravouglog trougla OCF1(s. 2) imamo:

c2= a2– b2, ili 

f6

Ali c/a predstavlja ekscentricitet Zemljine orbite, t.j. 1/60. Zamenimo a2–bsa izrazom (a–b)∙(a+b), a (a+b) sa 2a, jer se malo razlikuje od a.

Imamo

f7

i znači,

f8

t.j. manje od 1/7 mm.

Saznajemo da na crtežu čak i velikih dimenzija razlika u dužini velike i male poluose Zemljine orbite nije veća od 1,7 mm. Tanka linija olovkom ima veću debljinu od te veličine.

Dakle, praktično ne grešimo kada crtamo Zemljinu orbitu u obliku kruga.

Gde treba smestiti Sunce na tom crtežu? Na koliko ga treba udaljiti od centra da bi bilo u fokusu orbite? Drugim rečima, koliko iznosi rastojanje OF ili OF1na našem navedenom crtežu? Račun je prost:

f9c

Dakle, Sunce se na crtežu nalazi na rastojanju od 1,7 cm od centra orbite. No kako je samo Sunce potrebno nacrtati kružićem prečnika 1 cm, znači da samo uvežbano oko može da primeti da se ono ne nalazi u centru kruga, već da je malo ekscentrično.

z2

 


Zašto su putanje planeta eliptične

Keplerovi zakoni


 

 

Draško Dragović
Author: Draško Dragović
Dipl inž. Drago (Draško) I. Dragović, napisao je više naučno popularnih knjiga, te više stotina članaka za Astronomski magazin i Astronomiju, a učestvovao je i u nekoliko radio i TV emisija i intervjua. Interesuje ga pre svega astronautika i fizika, ali i sve teme savremenih tehnologija XXI veka, čiji detalji i problematika često nisu poznati široj čitalačkoj publici. Izgradio je svoj stil, lak i neformalan, često duhovit i lucidan. Uvek je spreman na saradnju sa svojim čitaocima i otvoren za sve vidove komunikacije i pomoći. Dragovićeve najpoznatije knjige su "KALENDAR KROZ ISTORIJU", "MOLIM TE OBJASNI MI" i nova enciklopedija "NEKA VELIKA OTKRIĆA I PRONALASCI KOJA SU PROMENILA ISTORIJU ČOVEČANSTVA"

Zadnji tekstovi:


Komentari   
Danijel Reponj
+5 #1 Danijel Reponj 16-04-2019 21:51
Dobar prikaz, iako s malo više matematike. :P

Kada je Zemlja u perihelu, dakle najbliže Suncu, udaljenost je oko 147.1 milijuna kilometara, a kada je u afelu, najdalje od Sunca, ta udaljenost je 152.1 milijuna kilometara. Dakle razlika je "tričavih" 5 milijuna kilometara.

Uvijek me zanimalo kako to izgleda u praksi pa sam si dao truda i snimio Sunce kada je Zemlja bila u perihelu i u afelu. I evo rezultata:

http://forum.astronomija.org.rs/astrofotografija/sunce/msg70365/#msg70365

http://forum.astronomija.org.rs/astrofotografija/sunce/msg70405/#msg70405

Razlika se jedva vidi kroz teleskop. Tih 5 milijuna kilometara je gotovo ništa. I zbilja, Zemljina putanja je elipsa koja je toliko mala da se opće ne razlikuje od kružnice.

I onda zvuči nevjerojatno činjenica da smo zimi najbliže Suncu, a ljeti najdalje. To jedino nije čudno onima koji žive u Australiji. Njima je to - normalno. :-)
Dodaj komentar